x^2 = -1 mod 101

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lighthammer Auf diesen Beitrag antworten »
x^2 = -1 mod 101
Meine Frage:
Bestimme alle . Wie viele ganze Zahlen gibt es, sodass

Meine Ideen:
Ich habe die Lösung x=10 und die 91, wie kann ich leicht andere bestimmen? Ist das Zufall, dass 10+91=101 sind?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lighthammer
Ich habe die Lösung x=10 und die 91, wie kann ich leicht andere bestimmen? Ist das Zufall, dass 10+91=101 sind?

hat für Primzahlen und entweder keine oder genau zwei Lösungen, in letzterem Fall unterscheiden sich die beiden Lösungen nur durch das Vorzeichen. Hier bei dir ist ja .



P.S.: Der Satzpunkt schließt übrigens die Frage ab:

Zitat:
Original von lighthammer
Meine Frage:
Bestimme alle .

Antwort:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100
Big Laugh
lighthammer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie begründet sich dein Satz mit der Anzahl der Lösungen?

PSBig Laugh u Geiler XDXDXDXD Tanzen
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
das mit der anzahl der lösungen kann ich dir auch sagen:
wenn x und y 2 verschiedene lösungen von x^2 = a mod p sind,
gilt also x^2 = y^2 , daraus folgt x^2 - y^2= (x+y)(x-y)=0 mod p, und daraus
folgt dann x+y=0 oder x-y=0 , weil der restklassenring modulo p nullteilerfrei
ist, also kann es nicht mehr als 2 lösungen geben...
gruss ollie3
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lighthammer
Wie begründet sich dein Satz mit der Anzahl der Lösungen?

Angenommen, sind beide Lösungen der Kongruenz, d.h. es gilt sowohl als auch .

Dann folgt für die Differenz , was für Primzahlen nur für oder möglich ist.


EDIT: Argg, paar Minuten nicht aktualisiert, schon ist man zu spät. Augenzwinkern
lighthammer Auf diesen Beitrag antworten »

super,danke
 
 
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