Gleichung auflösen

04.02.2014, 16:48

Höck

Gleichung auflösen

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \frac{t_{1} }{p_{1}+ t_{1} } * (-\frac{p_{1}+t_{1} }{5-p_{1}-t_{1} } )= \frac{t_{2} }{p_{2}+ t_{2} } * (-\frac{p_{2}+t_{2} }{6-p_{2}-t_{2} } ) \end{eqnarray*}$

Wie kann ich diese Gleichung nach t1 auflösen? Kann mir das jemand bitte kleinschrittig erklären?

Meine Ideen:
Komme leider auf keine Idee wie ich die Gleichung lösen kann

04.02.2014, 16:57

Steffen Bühler

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RE: Wie löse ich diese Gleichung?
Willkommen im Matheboard!

Kürze zunächst links die p1+t1 sowie rechts die p2+t2.

Dann multipliziere auf beiden Seiten mit 5-p1-t1.

Der Rest ist dann nicht mehr schwer.

Viele Grüße
Steffen

04.02.2014, 17:39

Höck

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Würde auf $\begin{eqnarray*} t_{1} = \frac{t_{2} (5-p_{1}-t_{1} ) }{6-p_{2}-t_{2} } \end{eqnarray*}$ kommen.

Aber wie bekomm ich das T1 rechts noch weg? Steh grad auf dem Schlauch

04.02.2014, 18:37

HAL 9000

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Nimm lieber das zwischenzeitliche

$\begin{eqnarray*} t_1(6-p_2-t_2) = t_2(5-p_1-t_1) \end{eqnarray*}$

als Ausgangspunkt. Beachte, dass $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ die Variable ist, und alles andere in der Hinsicht nur Konstanten.

Und das löst man auf, wie man nun mal eine lineare Gleichung $\begin{eqnarray*} ax+b = cx+d \end{eqnarray*}$ auflöst: Die Konstanten auf eine Seite bringen, die x-Terme auf die andere, zusammenfassen, dividieren, fertig.

04.02.2014, 18:47

Kasen75

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Zitat:

Original von HAL 9000
Beachte, dass $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ die Variable ist, und alles andere in der Hinsicht nur Konstanten.

Dann wäre aber $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ wiederum selber eine Konstante. Eine unabhängige Variable, z.B. $\begin{eqnarray*} t_2 \end{eqnarray*}$ , sollte schon noch vorhanden sein, wenn man nach $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ auflöst.
Zumindest hinsichtlich meiner Sicht.

04.02.2014, 19:27

Höck

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Hab folgende Lösung zugeschickt bekommen: [attach]33100[/attach]
Kann diese nur leider nicht nachvollziehen

04.02.2014, 20:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kasen75
Eine unabhängige Variable, z.B. $\begin{eqnarray*} t_2 \end{eqnarray*}$ , sollte schon noch vorhanden sein, wenn man nach $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ auflöst.

Soso - dann ist also eine Gleichung wie

$\begin{eqnarray*} t_1\cdot 5 = 4(7-t_1) \end{eqnarray*}$

deiner Meinung nach nicht bzgl. $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ lösbar, weil in dieser Gleichung eine weitere unabhängige Variable fehlt - oder wie sonst soll ich diesen deinen Satz deuten? verwirrt

04.02.2014, 20:47

Kasen75

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Zitat:

Original von HAL 9000

Soso - dann ist also eine Gleichung wie

$\begin{eqnarray*} t_1\cdot 5 = 4(7-t_1) \end{eqnarray*}$

deiner Meinung nach nicht bzgl. $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ lösbar, weil in dieser Gleichung eine weitere unabhängige Variable fehlt - oder wie sonst soll ich diesen deinen Satz deuten? verwirrt

Die Gleichung meinte ich nicht. Ich meinte die gepostete Gleichung. Zumindest würde ich nicht von vorne herein alle anderen zu Konstanten erklären.

04.02.2014, 22:22

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kasen75
Die Gleichung meinte ich nicht.

Doch, um genau so eine Art Gleichung geht es von der Struktur her. unglücklich

05.02.2014, 08:04

Kasen75

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@HAL 9000

$\begin{eqnarray*} t_1\cdot 5 = 4(7-t_1) \end{eqnarray*}$

Hier ist $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ genauso festgelegt wie alles andere-nur nicht explizit. Ich sehe hier keinen Unterschied, bezüglich der Variabilität, zu den, mit Werten versehenen, Parametern (Konstanten).

Genauso sehe ich das bei der eigentlichen Aufgabe. Man kann eigentlich $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ nicht als Variable bezeichnen und den "Rest" als Konstanten, da dies impliziert, dass $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ weniger festgelegt sei. Was ja nicht der Fall wäre, da sich der Wert von $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ nur aus Konstanten ergeben würde.

Edit: Schreibst du noch etwas zur eigentlichen Aufgabenstellung ? Sonst geht die irgendwie unter.

05.02.2014, 08:32

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Höck
Würde auf $\begin{eqnarray*} t_{1} = \frac{t_{2} (5-p_{1}-t_{1} ) }{6-p_{2}-t_{2} } \end{eqnarray*}$ kommen.

Sehr schön. Und jetzt auf beiden Seiten mal 6-p2-t2. Dann alles mit t1 nach links, den Rest nach rechts.

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

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