+ und *kommutativ Beweis

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Kem Auf diesen Beitrag antworten »
+ und *kommutativ Beweis
Meine Frage:
Schönen guten Abend,
bin gerade etwas unschlüssig bezüglich einer Aufgabe die mir schlicht und ergreifend zu einfach erscheint, so dass leicht verunsichert bin, deshalb habe ich mir gedacht einfach nochmal nach zu fragen.
Folgende Aufgabe:
Man zeige, dass die Operation + assoziativ und kommutativ ist.


Meine Ideen:
Ich würde es einfach wie folgt Zeigen:
Kommutativ:
a+b = b+a
assoziativ
a+(b+c) = (a+b)+c
Wie gesagt, hoffe ja das ich was übersehen habe...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Moment mal, so einfach geht das nicht. Du musst zumindest sagen, wo die Operation stattfindet und wie sie definiert ist. Man kann doch nicht behaupten, dass eine beliebige Operation auf einer beliebigen Menge diese Eigenschaften hat. Du hast nichts bewiesen sondern nur die Definitionen der Eigenschaften wiederholt.
 
 
Kem Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, habe ich vergessen, folgende Menge:

Auf der Menge der reellen Zahlen R sei die Operation * definiert durch:

x*y = Wurzel(x²+y²)

Da die Wurzel ja das Quadrat aufhebt sollte doch keine weitere Arbeit mehr nötig sein ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Lehrer
Was hebt sich da auf ?
Kem Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt, hast recht, jetzt sieht das ganze schon ganz anders aus.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nicht fluchen. Augenzwinkern Mathematik ist eine höfliche Wissenschaft.
Kem Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab mich über mich selbst geärgert .
Kem Auf diesen Beitrag antworten »

So habs nochmal Versucht:
x*y =

Kommutativ
x*y=
y*x =

Assotiativ:
x*y=
(x*y)*z =
x*(y*z)=

Sollte doch jetzt eig passen:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kommutativ ist nicht ganz schlecht, damit es ein Beweis wird, würde ich die folgende Schreibweise vorschlagen.

.

Am Versuch zur Assoziativität bist Du vorerst - nicht nur formal, sondern auch inhaltlich - gescheitert. Versuch's nochmal.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe auch noch eine Hilfestellung:

Definiert ist:
Nun willst du berechnen
Berechnet hast du (quasi) im ersten Schritt:
setze hier für und ein. Dann hast du deine Vorschrift richtig angewandt.

Was kommt nun dabei raus? Und was passiert, wenn du berechnest?

Viel Erfolg!

PS: ich vermute, dass Du im ersten Semester bist? Dann sollte dein Beweis aber umfangreicher sein, d.h. aus welchem Grund darfst du innerhalb der Wurzel (also im Radianten) die Kommutativität und Assoziativität voraussetzen? (In welchem Raum arbeitest du noch gleich? Wie ist dieser Raum bzgl. "+" definiert?)
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