Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden

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05.02.2014, 13:36	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Meine Frage: Hallo, ich hab hier ne Aufgabe bei der ich irgenweie nicht weiterkomme: Meine Ideen: Leider bin ich ziemlich ratlos. Ich habe versucht beide Geradengleichungen gleichzusetzten, indem ich anschließend alle paramter auf die linke Seite gebracht habe. Daraus hab ich anschließend ein LGS mit der Matrixschreibweise erstellt (ich kom nicht mit LaTex zurecht und habs im Anhang rein gehauen) : Wie soll ich nun weiterrechen ? Ich stehe wirklich auf dem Schlauch
05.02.2014, 15:41	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Hallo, die beiden Geraden können a) einen Schnittpunkt haben, oder b) windschief zueinander liegen. Parallelität fällt aus, das kannst Du an den Rcihtungsvektoren erkennen. Es gibt genau ein einziges a, bei dem sich die Geraden schneiden. Das wollen wir ermitteln, und dazu brauchen wir Deinen Ansatz. Aber Achtung: in Zeile III versteckt sich ein Vorzeichenfehler, es muß heißen III: 7 -29 \| a-3 Multipliziere Zeile II mit 7, und Zeile III mit -5. Dann addiere die neuen Zeilen.
05.02.2014, 16:03	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Vielen Dank für die Antwort : Woher kan ich aus dieser Mtátrix rauslesen, dass für ein einziges a gilt, dass sich die Geraden schneiden ? Ich habe nun die Zeilen wie gesagt miteinander verrechnet und erhalte (wieder im Anhang) : > hier Anhang Daraus könnte ich ja theoretisch die Gleichung auslesen...nämlich: 0r - 299s = 2a - 15 <=> -299 = 2a - 15 Wie muss ich nun weiterrechnen ich kenne ja "s" nicht...
05.02.2014, 16:33	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Naja, ob man der Ausgangsmatrix ansehen kann, daß es nur für ein einziges a einen Schnittpunkt gibt, weiß ich ehrlich gesagt auch nicht. Ich hab das nur gemerkt, weil ich die Aufgabe schon zuende gerechnet habe und jetzt die Lösung kenne. Zu Deinem neuen Anhang: 1. Du hattest die Zeile III aus Deiner Ausgangsmatrix (die mit dem +a-3 noch nicht korrigiert (deshalb steckt hier schon der erste Rechenfehler) 2. Achte beim Rechnen unbedingt auf die richtigen Vorzeichen (Beispiel aus Zeile 3: -5 * (-29)=+145 beides bitte korrigieren. Deine Folgerung, am Schluß wieder eine Gleichung auszulesen und daraus das s zu berechnen, ist völlig richtig. Genau das ist nämlich das Ziel dieser ganzen Operationen.
05.02.2014, 16:41	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Okay Ich habe nun den Rat befolgt, aber ich komme so auch nicht weiter... mir macht das "-9s" Probleme. > Anhang PS: Angenommen ich wüsste nicht das Endergebnis, woher wüsste ich, dass die Geraden sich schneiden und nicht windschief sind ?
05.02.2014, 17:06	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Tja, schon besser. Aber noch nicht ganz richtig. Du ahnst es, es sind die Vorzeichen (diesmal ist es Zeile 2, da kommt -7a raus). Und deshalb ist die neue Gleichung nach der Addition $\begin{eqnarray} -9 \cdot s = -12a+15 \end{eqnarray}$ jetzt mal eben nach s auflösen (ist 'n Einzeiler). Zu Deinem PS: Ich weiß es wirklich nicht. Ich glaube, man kann das so auch noch garnicht sehen.
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05.02.2014, 17:13	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Upps Das mit den -7a war ein Übertragungsfehler Ok. Aufgelöst nach s erhalte ich, wenn ich durch -9 teile: $\begin{eqnarray} s = \frac{-12a+15}{9} \end{eqnarray}$ In welche Gleichung muss ich "s" nun einsetzten ? - In I. vielleicht um dann r zu ermitteln ?
05.02.2014, 17:37	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Hallo, Du hast da einen kleinen Schwachpunkt mit den Vorzeichen, darüber mußt Du Dir im Klaren sein. Du wolltest doch durch -9 teilen: $\begin{eqnarray} s = \frac{-12a+15}{-9} = \frac{4a-5}{3} = \frac{4}{3}a - \frac {5}{3} \end{eqnarray}$ Dieses Ergebnis könntest Du jetzt in die I oder die II einsetzen (ich persönlich würde die II bevorzugen), um r rauszukriegen. und achte dabei bitte verschärft auf die .... (Du weißt schon)
05.02.2014, 17:58	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden ja ich weiß diese vorzeichen Ich habe nun das umgestellte "s" in II . eingesetzt... muss ich hierbei ausklammern oder kann ich (4/3 a -5/3) einfach so übetragen sodass ich habe : s in II. für r: $\begin{eqnarray} 5r -22s =-a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5r-22 \frac{4}{3} a-\frac{5}{3} = -a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r= \frac{-a+\frac{29}{3} a+\frac{5}{3} }{5} \end{eqnarray*}$ Ich glaub ich hab die Schritte verhauen
05.02.2014, 18:12	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden nicht so schlimm. Wir machen das jetzt gemeinsam. Zuerst gehören die "4/3a-5/3" in Klammern: $\begin{eqnarray} 5r - 22 \cdot \left( \frac{4}{3}a-\frac{5}{3} \right) = -a \end{eqnarray}$ schreib mir gleich Deine Zwischenergebnisse, dann kann ich sofort eingreifen, wenn's irgendwo hakelt. Zuerst die Klammer auflösen (gaaanz vorsichtig wegen der -22)
05.02.2014, 18:28	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Vielen Dank für die Mühe und die Geduld mit mir > Anhang
05.02.2014, 18:46	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden mach nicht zu viele Schritte allein, sonst wird's frustrierend für Dich. Es schleichen sich nämlich dauernd gemeine Flüchtigkeitsfehler ein. Das Ausmultiplizieren war gut und die erste Äquivalenzumformung ist auch richtig. Und dann hat der Fehlerteufel in der dritte Zeile zugeschlagen (ja, es geht um das minus vor den 110/3). Noch ein Tip: Denk Dir vor den -a besser ein 3/3: $\begin{eqnarray} 5r = -a + \frac{88}{3} a + \frac{110}{3} = - \frac{3}{3} a + \frac{88}{3} a + \frac{110}{3} \end{eqnarray}$ jetzt erstmal die a's zusammenfassen und sofort das Ergebnis posten
05.02.2014, 18:56	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden (85/3)a ?, dann 5r = (85/3)a + 110/3 \| : 5 r = 17/3a + 22/3
05.02.2014, 19:29	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Ja, das ist richtig. Aber jetzt hab ich einen Fehler gemacht (arrrrgh): Nach Deiner ersten Umformung (dem Klammerauflösen) hätte es heißen müssen $\begin{eqnarray} 5r-\frac{88}{3}a+\frac{110}{3}=-a \quad \quad \| +\frac{88}{3} a - \frac{110}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5r=-a+\frac{88}{3}a-\frac{110}{3}=\frac{85}{3}a-\frac{110}{3} \quad \quad \| :5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow r=\frac{17}{3}a - \frac{22}{3} \end{eqnarray}$ 'tschuldigung, bin auch nicht ohne Makel. So, nun kommt Deine Zeile Nummer I ins Spiel. Wenn ein Schnittpunkt existieren soll, dann muß auch die Gleichung, die sich hinter dieser Zeile verbirgt, erfüllt sein: Also: $\begin{eqnarray} -1 \cdot r + 2 \cdot s = -1 \cdot \left( \frac{17}{3} a - \frac{22}{3} \right) + 2 \cdot \left( \frac{4}{3} a - \frac{5}{3} \right) = -2 \end{eqnarray}$ zuerst wieder nur die Klammern auflösen bitte
05.02.2014, 19:39	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden dann hätt ich : > Anhang Wenn das stimmt muss ich doch nur noch zusammenfassen, gegenfalls kürzen und a berechnen oder ? (Vorfreude auf ein richtiges Ergebnis ist groß)
05.02.2014, 19:41	Yolo !	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Entschuldigung, habe vergessen den Anhang anzuhängen > Anhang
05.02.2014, 19:50	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Jahaa, das ist es!!! Und Deine Vorfreude ist begründet. Du hast den Plan schon geschildert, genau so geht's nämlich weiter. Tip für's zusammenfassen: multiplizier Deine Gleichung erstmal mit 3 durch. Dann sind zunächst die blöden Brüche vom Tisch. Und los geht's.
05.02.2014, 19:55	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden > Anhang Ich glaub ich hab auch hier einen Fehler drin, denn es müssten laut unserer Lehrerin a = 2 rauskommen
05.02.2014, 20:07	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden ist nur ein Winzfehler. Er steckt in der drittletzten Zeile. Warum hast Du denn da auf beiden Seiten die 4 addiert? Ab da noch einmal rechnen, dann kommst Du auch auf a=2.
05.02.2014, 20:12	Yolo!	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden DANKE !!! ENDLICH HAB ICH ES AUS RAUS BEKOMMEN !!! Mathe ist nicht so meine Stärke, aber wenns hinhaut macht es Spaß Ich hab hier noch eine Teilaufgabe b, die aber ähnlich ist wie die von eben. Ich glaub mit bisschen mehr Konzentration krieg ich die hin. Also nochmal danke^10 (hoch 10) und schönen Abend
05.02.2014, 20:15	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur gegenseitigen Lage von Geraden Ja bitte sehr. Und gleichfalls einen Guten Abend. ps: Hab immer ein scharfes Auge auf die Vorzeichen, die Vorzeichen, die Vorzei.... bis dann

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