Komplexe Zahlen

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integration Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen
Meine Frage:
Für welche Punkte Z = x + iy der Gaußschen Zahlenebene gilt:


Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Wie bildet man den Betrag einer komplexen Zahl?
integration Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Prima.

Und von was für einer komplexen Zahl müssen wir hier den Betrag bilden? Was ist also Real- und Imaginärteil?
integration Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen


Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Nein, wir müssen doch von z+4i-3 den Betrag bilden. Und da z=x+iy ist, müssen wir also von x+iy+4i-3 den Betrag bilden.

Was ist da Real- und Imaginärteil?
 
 
integration Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Re: x-3
Im: 4+y ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Perfekt! Nun kannst Du einen Zusammenhang zwischen x und y formulieren.
integration Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
ich verstehe nicht, wie das funktioniert.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Du hast einen Realteil Re und einen Imaginärteil Im, den Du oben hingeschrieben hast.

Du hast weiter richtig die Berechnung des Betrags einer komplexen Zahl beschrieben:

Der Betrag soll ja laut Aufgabenstellung 3 sein.

Nun setz mal alles ein.
integration Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen


So?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Ja, genau so.

Und da die Aufgabenstellung ja nur nach den Punkten (x|y) fragt, könntest Du frech sein und antworten: für alle Punkte (x|y), für die gilt und wärst fertig.

Oder ist da noch mehr verlangt? Vielleicht eine Skizze?

Viele Grüße
Steffen
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen: OK, dann bin ich noch frecher. Augenzwinkern
Meine Antwort wäre: Für alle Punkte , für die gilt

Sollte man das nicht wenigstens so weit umformen, dass man eine Koordinate in Abhängigkeit der anderen angegeben kann?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Sollte man das nicht wenigstens so weit umformen, dass man eine Koordinate in Abhängigkeit der anderen angegeben kann?


Schöner und vielleicht auch üblicher wäre eine Angabe im Stil von {x,y|y=...}, das gebe ich gern zu. Viel mehr zum Verständnis trägt sie aber m. E. nicht bei.

Dann wäre eher noch die Gleichung (x-3)²+(y+4)²=9 interessant, denn da sieht man sofort, dass es sich um einen Kreis mit Radius 3 um (3|-4) handelt. Aber hier weiß ich nicht, ob beim Fragesteller schon solche Kreisgleichungen behandelt wurden, daher wollte ich damit nicht anfangen.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Da die Fragestellung
Zitat:
Original von integration
Für welche Punkte Z = x + iy der Gaußschen Zahlenebene gilt:

einen deutlichen geometrischen Touch hat, würde ich schon die anschauliche "Kreisantwort" geben. Augenzwinkern
integration Auf diesen Beitrag antworten »

Im Lösungsteil steht folgendes:

Peripherie des Kreises um Zo = 3 - 4i mit r =3

Könnte mir jemand erklären, wie ich auf den kreis komme, wie ich das aus der Gleichung schließen kann?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Für einen Einheitskreis gilt x²+y²=1. Das kennst Du, nehme ich an.

Für einen Kreis mit Radius r gilt dann x²+y²=r². Auch das ist nicht Neues, oder?

Jetzt verschieben wir den Kreis mal um 1 nach rechts. Dann ergibt sich (x-1)²+y²=r². Ok?

Eine beliebige Verschiebung um a nach rechts ergibt dann (x-a)²+y²=r². Gut?

Und eine zusätzliche Verschiebung um b nach oben ergibt die allgemeine Kreisgleichung (x-a)²+(y-b)²=r².

Viele Grüße
Steffen
integration Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön für die guten Erklärungen und die Mühe Freude
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