Integralrechnung |
05.02.2014, 16:04 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Integralrechnung Wie muss a > 0 gewählt werden, damit die rote Fläche den Inhalt 1/8 hat? 2 Funktionen sind gegeben. Einmal die Funktion x, und einmal die Funktion a * x³ Wie geht man da am besten vor? Hab leider keine Idee |
||||||||||||
05.02.2014, 16:06 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Was ist denn die rote Fläche? |
||||||||||||
05.02.2014, 16:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das ist eher ein "rotes Tuch": Aufgaben reinstellen, die Bezug auf eine Skizze nehmen, aber die Skizze selbst weglassen. |
||||||||||||
05.02.2014, 16:24 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Sorry Kann das Bild leider nicht hochladen, da zu groß. Wie mach ich das? Habs.. |
||||||||||||
05.02.2014, 16:41 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Erstmal kann man feststellen, dass ja beide Teilflächen gleich groß sind (wegen der Symmetrie). Es reicht also, nur eine Teilfläche zu betrachten, und a so zu bestimmen, dass diese die Fläche 1/16 hat. Nehmen wir dazu mal die Fläche im ersten Quadranten. Die Fläche zwischen den Funktionsgraphen kannst du ja mit einem Integral bestimmen. Dazu brauchst du erstmal die Integrationsgrenzen. Die untere ist 0, für die obere musst du den Schnittpunkt beider Funktionen bestimmen. |
||||||||||||
05.02.2014, 16:49 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ok, das hab ich mir schon gedacht mit dem Schnittpunkt. Hab es aber verworfen, weil ich hier nicht weiter komm. Es ist ja Dann das x auf die andere Seite x ausklammern (ausgeklammerte x ist ja dann 0) -> Und jetzt Die 1 auf die andere Seite Und jetzt? Durch a? |
||||||||||||
Anzeige | ||||||||||||
|
||||||||||||
05.02.2014, 16:51 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Genau. Du willst ja die Gleichung nach x umstellen. Also versuchst du, das x auf einer Seite zu isolieren. D.h. erstmal alles, was nichts mit x zu tun hat, auf die andere Seite. |
||||||||||||
05.02.2014, 16:55 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ok, dann: Somit einmal: Und |
||||||||||||
05.02.2014, 16:57 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Richtig. Jetzt hast du die Schnittpunkte und kannst das Integral zur Berechnung der Fläche aufstellen. |
||||||||||||
05.02.2014, 17:07 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hab erstmal folgendes. Wenn das stimmt, weiß ich dann glaub wie es geht |
||||||||||||
05.02.2014, 17:12 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bis jetzt alles richtig. |
||||||||||||
05.02.2014, 17:16 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Super Jetzt muss ich doch rechnen, oder? |
||||||||||||
05.02.2014, 17:18 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn F die Stammfunktion sein soll, die du eben gebildet hast, dann ja. |
||||||||||||
05.02.2014, 17:24 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Oh je, da gehts wieder ans auflösen Den Rest, also F (0) lass ich mal weg, da es eh alles rausfällt. Wie geh ich da jetzt vor? |
||||||||||||
05.02.2014, 17:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du weißt doch bestimmt, was ist, oder? |
||||||||||||
05.02.2014, 17:28 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nein leider nicht |
||||||||||||
05.02.2014, 17:30 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du ziehst erst aus die Wurzel, dann quadrierst du das Ganze. Was könnte denn da passieren? Guck dir z.B. mal folgendes an: |
||||||||||||
05.02.2014, 17:33 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Wurzel hebt sich auf? |
||||||||||||
05.02.2014, 17:37 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja. Denn das (Quadrat-)Wurzelziehen und das Quadrieren sind Umkehrfunktionen zueinander. Also ist dann Außerdem kannst du auch umformen, denn Was muss dahin kommen? |
||||||||||||
05.02.2014, 17:39 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
05.02.2014, 17:42 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nein, das stimmt nicht. Du hast ja einfach nur das "äußere" Quadrieren weggelassen. |
||||||||||||
05.02.2014, 17:45 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Sorry, das war jetzt mein Fehler. |
||||||||||||
05.02.2014, 17:47 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jetzt stimmt es. Wenn man will, kann man das auch als schreiben. Jetzt kannst du die Gleichung nach a auflösen. |
||||||||||||
05.02.2014, 17:51 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ok, also hab ich ja erstmal folgendes stehen. Wenn ich das jetzt zusammenfasse.. Stimmt das? Bin da leider nicht so fit drin, was auflösen angeht. Das muss ich wohl noch üben |
||||||||||||
05.02.2014, 17:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Erstmal kannst du kürzen. Dann auf der linken Seite alles auf einen Bruch bringen. |
||||||||||||
05.02.2014, 17:57 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hast Recht, seh ich jetzt erst ^^ Wie bring ich das jetzt zu einem Bruch zusammen? |
||||||||||||
05.02.2014, 17:59 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du musst bei beiden Brüchen denselben Nenner haben. Dazu musst du einen der beiden Brüche geeignet erweitern. |
||||||||||||
05.02.2014, 18:00 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Somit den ersten mit 2 erweitern. Oder? |
||||||||||||
05.02.2014, 18:01 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja. |
||||||||||||
05.02.2014, 18:04 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Super, dann hab ich es jetzt a = 4 für die Fläche 1/16 Und somit ist die richtige Lösung a = 2 für die Fläche 1/8 Danke für deine Hilfe Eigentlich ja gar nicht mal so schwer, wenn man so ein paar Basics im Kopf hätte |
||||||||||||
05.02.2014, 18:08 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das stimmt.
Aber wie kommst du dann darauf? Wir hatten doch gesagt, dass der Teil der roten Fläche im ersten Quadranten eine Fläche von 1/16 hat. D.h. die gesamte rote Fläche ist dann 1/8. Da wird das a nicht verändert. |
||||||||||||
05.02.2014, 18:14 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bin dumm Kleiner Denkfehler von mir |
||||||||||||
05.02.2014, 18:15 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Na gut, dann ist ja jetzt alles geklärt. |
||||||||||||
05.02.2014, 18:21 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nochmals danke Kannst du mir vllt mal noch sagen, wie man diese Klammern [ ] groß macht, damit da die Grenzen dran können? War bei mir sehr klein. |
||||||||||||
05.02.2014, 18:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn du
Das funktioniert so auch mit runden Klammern, geschweiften Klammern, Betragsstrichen, ... |
||||||||||||
05.02.2014, 18:27 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Super |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|