Integralrechnung

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung
Hallo Wink

Wie muss a > 0 gewählt werden, damit die rote Fläche den Inhalt 1/8 hat?

2 Funktionen sind gegeben. Einmal die Funktion x, und einmal die Funktion a * x³


Wie geht man da am besten vor? Hab leider keine Idee verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die rote Fläche?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eher ein "rotes Tuch": Aufgaben reinstellen, die Bezug auf eine Skizze nehmen, aber die Skizze selbst weglassen. unglücklich
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Hammer

Kann das Bild leider nicht hochladen, da zu groß. Wie mach ich das?

Habs..
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal kann man feststellen, dass ja beide Teilflächen gleich groß sind (wegen der Symmetrie). Es reicht also, nur eine Teilfläche zu betrachten, und a so zu bestimmen, dass diese die Fläche 1/16 hat.

Nehmen wir dazu mal die Fläche im ersten Quadranten.
Die Fläche zwischen den Funktionsgraphen kannst du ja mit einem Integral bestimmen. Dazu brauchst du erstmal die Integrationsgrenzen. Die untere ist 0, für die obere musst du den Schnittpunkt beider Funktionen bestimmen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das hab ich mir schon gedacht mit dem Schnittpunkt. Hab es aber verworfen, weil ich hier nicht weiter komm.

Es ist ja

Dann das x auf die andere Seite

x ausklammern (ausgeklammerte x ist ja dann 0) ->

Und jetzt

Die 1 auf die andere Seite

Und jetzt? verwirrt Durch a?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Du willst ja die Gleichung nach x umstellen. Also versuchst du, das x auf einer Seite zu isolieren. D.h. erstmal alles, was nichts mit x zu tun hat, auf die andere Seite.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann:

Somit einmal:

Und
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Jetzt hast du die Schnittpunkte und kannst das Integral zur Berechnung der Fläche aufstellen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hab erstmal folgendes. Wenn das stimmt, weiß ich dann glaub wie es geht smile

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis jetzt alles richtig. smile
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Super smile

Jetzt muss ich doch rechnen, oder?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn F die Stammfunktion sein soll, die du eben gebildet hast, dann ja.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je, da gehts wieder ans auflösen verwirrt



Den Rest, also F (0) lass ich mal weg, da es eh alles rausfällt.

Wie geh ich da jetzt vor?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt doch bestimmt, was ist, oder?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Nein leider nicht unglücklich
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du ziehst erst aus die Wurzel, dann quadrierst du das Ganze. Was könnte denn da passieren?

Guck dir z.B. mal folgendes an:

Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzel hebt sich auf? smile
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Denn das (Quadrat-)Wurzelziehen und das Quadrieren sind Umkehrfunktionen zueinander.

Also ist dann

Außerdem kannst du auch umformen, denn
Was muss dahin kommen?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht.
Du hast ja einfach nur das "äußere" Quadrieren weggelassen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das war jetzt mein Fehler.

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt es. Wenn man will, kann man das auch als schreiben.

Jetzt kannst du die Gleichung nach a auflösen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also hab ich ja erstmal folgendes stehen.



Wenn ich das jetzt zusammenfasse..



Stimmt das? verwirrt Bin da leider nicht so fit drin, was auflösen angeht. Das muss ich wohl noch üben
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal kannst du kürzen.

Dann auf der linken Seite alles auf einen Bruch bringen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Recht, seh ich jetzt erst ^^



Wie bring ich das jetzt zu einem Bruch zusammen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst bei beiden Brüchen denselben Nenner haben. Dazu musst du einen der beiden Brüche geeignet erweitern.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Somit den ersten mit 2 erweitern. Oder?

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dann hab ich es jetzt smile

a = 4 für die Fläche 1/16

Und somit ist die richtige Lösung a = 2 für die Fläche 1/8 smile


Danke für deine Hilfe Freude Eigentlich ja gar nicht mal so schwer, wenn man so ein paar Basics im Kopf hätte verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
a = 4 für die Fläche 1/16

Das stimmt.

Zitat:
Original von Rivago
Und somit ist die richtige Lösung a = 2 für die Fläche 1/8 smile

Aber wie kommst du dann darauf?

Wir hatten doch gesagt, dass der Teil der roten Fläche im ersten Quadranten eine Fläche von 1/16 hat. D.h. die gesamte rote Fläche ist dann 1/8. Da wird das a nicht verändert.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Bin dumm Hammer Kleiner Denkfehler von mir Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, dann ist ja jetzt alles geklärt.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals danke smile

Kannst du mir vllt mal noch sagen, wie man diese Klammern [ ] groß macht, damit da die Grenzen dran können? War bei mir sehr klein.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du
code:
1:
\left[ ... \right]
schreibst, wird die Größe der eckigen Klammern automatisch an das angepasst, was dazwischen steht, also z.B. so:
code:
1:
\left[ \frac{1}{4}x^2 \right]_0^2



Das funktioniert so auch mit runden Klammern, geschweiften Klammern, Betragsstrichen, ...
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Super Freude
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