Gleichung auflösen

05.02.2014, 18:33	DeathMouth55	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung auflösen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Gleichung mit zwei Unbekannten die ich lösen soll. Jedoch stehen beide im Exponenten, sodass ich mir unsicher bin, ob ich es nun mit dem ln lösen soll oder es sich irgendwie anders zusammenfassen lässt. Die Gleichung lautet: 900=3(1,26)^x + 7(1,15)^x Vielen Dank für Hilfe im Vorraus! Meine Ideen: Eigener Ansatz steht bereits in der Frage. Aber selbst wenn ich den Logarithmus nutzen würde, was genau müsste ich dann dort hinein schreiben? Oder wird jeder Wert einzeln betrachtet?
05.02.2014, 19:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso 2 Unbekannte ? und vorsicht: $\begin{eqnarray} \ln(a+b) \neq \ln(a)+\ln(b) \end{eqnarray}$
05.02.2014, 23:08	DeathMouth	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, habe jetzt versucht es mit dem logarithmusgesetz zu lösen, aber habe anscheunend immer noch einen fehler gemacht... erst habe ich die beiden potenzen mal die natürliche zahl davor gerechnet, sidass noch zwei faktoren übrig sind die je x im exponenten haben. Dann log. und die beiden in der klammer multipliziert. Kann ich als basis 900 nehmen oder wie funktioniert das?
05.02.2014, 23:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
schöner text ! Hier am matheboard sind wir leider auf Fakten angewiesen
06.02.2014, 08:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen wir mal das Verwirrspiel ab: Es kann nachgewiesen werden, dass die stetige Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = 3\cdot 1.26^x + 7 \cdot 1.15^x - 900 \end{eqnarray}$ streng monoton wachsend ist, zusammen mite $\begin{eqnarray} \lim_{x\to -\infty} f(x) = -900 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x\to \infty} f(x) = \infty \end{eqnarray}$ besitzt $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ deshalb genau eine Nullstelle. Die ist aber durch rein algebraische Umformungen nicht darstellbar, weshalb zu numerischen Näherungsverfahren gegriffen werden muss. P.S.: Durch grobe Abschätzungen wie $\begin{eqnarray} 10\cdot 1.15^x - 900 \leq f(x) \leq 10\cdot 1.26^x - 900 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ kann die Lage der Nullstelle intervallmäßig schon mal eingegrenzt werden.

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