1.Fundamentalform

06.02.2014, 10:52	Mathematikerin 16	Auf diesen Beitrag antworten »
1.Fundamentalform Meine Frage: Hallo, ihr Lieben... Meine Frage, wenn ich die erste metrische Fundamentalform bestimme und dann eine Teilaufgaben steht. Welchen Winkel schließen die u-Linie mit v=1 und die v-Linie mit u=1 dieser Fläche ein? Meine Ideen: Dann nehme ich doch diese Formel oder? Schnittwinkel von Parameterlinien: $\begin{eqnarray} cos \alpha =\frac{F }{\sqrt{EG}} \end{eqnarray}$ und setze dann für v und u jeweils 1 ein. Ist meine Idee richtig? Danke schon mal
06.02.2014, 12:33	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Den Winkel kannst du aber auch ohne 1.Fundamentalform bestimmen. Berechne einfach für deine Fläche $\begin{eqnarray} \vec x(u,v) \end{eqnarray}$ die Tangentialvektoren $\begin{eqnarray} \tfrac{\partial \vec x}{\partial u} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tfrac{\partial \vec x}{\partial v} \end{eqnarray}$ . Der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren ist der gesuchte Winkel. Gemäß der Definition des Skalarproduktes gilt $\begin{eqnarray} \cos(\phi)=\frac{\tfrac{\partial \vec x}{\partial u}\cdot \tfrac{\partial \vec x}{\partial v}}{\|\tfrac{\partial \vec x}{\partial u}\|\cdot \|\tfrac{\partial \vec x}{\partial v}\|} \end{eqnarray}$ Das gleiche Ergebnis ergibt sich mit deiner Methode, denn es ist $\begin{eqnarray} E=\tfrac{\partial \vec x}{\partial u}\cdot \tfrac{\partial \vec x}{\partial u} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G=\tfrac{\partial \vec x}{\partial v}\cdot \tfrac{\partial \vec x}{\partial v} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F=\tfrac{\partial \vec x}{\partial u}\cdot \tfrac{\partial \vec x}{\partial v} \end{eqnarray}$
06.02.2014, 18:04	Mathematikerin 16	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön

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