Bestimmung der Normalebene an Raumkurve |
06.02.2014, 11:12 | Mathematikerin 16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Hallo, ihr Lieben... Ich habe eine Frage bei folgender Aufgabe: Berechne die Gleichung der Tangente und der Normalebene an die Raumkurve c(t)=(1+t,-t^2,1+t^3) an der Stelle t=1. Meine Ideen: Also ich habe als erstes die Tangentialgleichung berechnet: Nun habe ich für Gleichung der Normalebene berechnet: Ist das so richtig? Danke für Antworten |
||
06.02.2014, 12:22 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Hallo Mathematikerin, die Tangentengleichung ist richtig. Bei Deiner Normalebene paßt aber irgendwas nicht. Wie hast Du die denn ausgerechnet? ps: ich habe wieder ein Bild zur Aufgabe gemalt. Soll ich's mal hierhinstellen? |
||
06.02.2014, 12:58 | Mathematikerin 16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Also auf den Vektor bin ich gekommen in dem ich die zweite Ableitung der Raumkurve gebildet habe und t=1 eingesetzt habe. Und auf den Vektor bin ich gekommen, indem ich das Kreuzprodukt von erstellt habe. Ja gerne würde ich noch zu der anderen Aufgabe ein Bild sehen. |
||
06.02.2014, 13:39 | Mathematikerin 16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Ach oder kommt raus? Und der andere Teil fällt weg, weil der Vektor (0,0,0) ist? Ist das vl richtig, weil habe jetzt den Hauptnormalenvektor in der Mitte habe ich folgendermaßen berechnet: und zwar zweite Ableitung von der Raumkurve eingesetzt mit t=1 das durch die Norm von dem gleichen Vektor. |
||
06.02.2014, 13:59 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Hmm, ich bin jetzt leider nicht der große Experte in Sachen Raumkurven. Zwei Sachen sind mir aber aufgefallen: 1. Das Kreuzprodukt stimmt nicht. Es sollte (1/-4/-3) herauskommen. 2. Ich habe Deine Formel mit beiden Kreuzprodunkten ausprobiert, und beide Male paßt die Ebene nicht (siehe Bild 2). Also, da scheint etwas an Deinem Verfahren mit der zweiten Ableitung faul zu sein. Ist denn bei euch ein bestimmtes Rechenverfahren vorgeschrieben? Wenn nicht, dann versuch doch diesen Ansatz: p ist Dein Berührpunkt Kurve-Tangente, und u ist der Richtungsvektor der Tangente. So hast ganz schnell die Koordinatendarstellung der gesuchten Ebene, und daraus kannst Du leicht die Parameterdarstellung ermitteln. So, und jetzt die Bilder. In Bild 1 siehst Du die Raumkurve und ihre Tangente im Punkt P=c(1). In Bild 2 das Ganze nochmal mit Deiner Ebene (und liegt nicht senkrecht zur Tangente, da stimmt also irgendwas nicht) |
||
06.02.2014, 14:07 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Ähm, da ist jetzt was im Internet über Kreuz gelaufen. Also meine Antwort bezieht sich auf Deinen vorvorherigen Post (den, in dem das Kreuzprodukt steht). Im Deinem neuen Post seh ich keine Ebenengleichung, Du hast die Gleichung einer Geraden geschickt (es fehlt der Teil mit dem zweiten Spannvektor). |
||
Anzeige | ||
|
||
06.02.2014, 18:03 | Mathematikerin 16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Achja das ist ja eine gute Idee. Habe erstmal in die Koordinatenform gebracht: bzw. Nun habe ich umgewandelt in die Parameterform: Ist das so in Ordnung? |
||
06.02.2014, 19:17 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Ja, so ist das total in Ordnung. Der Graph von c(t), die Tangente und die Normalebene, alles paßt. Und das bestätigen auch die Bilder (einmal von schräg oben, einmal genau von der Seite gesehen). Schau mal: |
||
06.02.2014, 19:51 | Mathematikerin 16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Bestimmung der Normalebene an Raumkurve Super, vielen Dank |
|