Monotonie von wo aus beweisen?

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goldfisch91 Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie von wo aus beweisen?
Wir sollen die Monotonie einer Funktion so beweisen, dass wir von einem Punkt aus nach das Verhalten ins negative und das Verhalten ins Positive überprüfgen. In einer Beispielaufgabe wurde da ein Sattelpunkt genommen um zu schauen wie die Funktion sich verhält. Meine Frage ist: Kann man da einfach irgendeinen Punkt nehmen? Ich sehe da kein Schema was man da beachten muss.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie von wo aus beweisen?
Hallo,
nun, theoretisch könntest du jeden beliebigen Punkt nehmen, um die Intervalle links bzw. rechts davon auf Monotonie zu untersuchen. Nur bekommst du da i.d.R. kaum vernünftige Ergebnisse. Wenn du z.B. bei der Normalparabel von 2 ausgehend untersuchst, wirst du für streng monoton fallendes Verhalten feststellen, für wirst du keine Aussage treffen können.

Es macht daher Sinn, sich für die Monotonie lokale Extrema o.Ä. herauszusuchen, weil man dann gleich vernünftige Ergebnisse erzielt (das beruht natürlich ein wenig darauf, dass man von vorneherein weiß, welches Monotonieverhalten die Funktion wo zeigt)

Du kannst aber durchaus an beliebigen Punktgen starten. Im Beispiel oben wirst du dann für das rechtsseitige Intervall feststellen, dass die Funktion ab streng monoton wächst und kannst deine Intervalle nachträglich zusammenbauen. Es spart aber Rechenweg, wenn man gleich am "richtigen" Ort ansetzt

Lg
kgV
Wink
goldfisch91 Auf diesen Beitrag antworten »

mhh ok . danke. an welchen punkten sollte man sich denn am besten orientieren? Ich meine, man kann ja nicht ahnen wie die funktion sich verhält wenn man keine anhaltspunkte hat.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

An welchen Punkten man sich orientiert, hängt ganz von der Art der Funktion ab - bei Parabeln (aller Grade) ist es klarerweise der Scheitelpunkt, bei drittgradigen Funktionen sollte man sich die Extrema vornehmen, wenn die denn grade bei der Hand sind...

Allgemein hat man aber ja von jeder Funktion zumindest eine ungefähre Ahnung, wie sie verläuft... bei Folgen kannst du auch ganz allgemein mit der Gleichung starten und sehen, wann die erfüllt ist, dann hast du für die Funktion zumindest einen Anhaltspunkt, wo deine Suche beginnen sollte - das ist aber ungefähr gleich schnell, wie mit einem beliebigen Punkt zu starten und die Intervalle dann nachzukorrigieren.

Denn leider gilt auch hier das große Gesetz der Mathematik: ein Universalrezept gibt es nicht - aber dann wäre es ja auch zu einfach, nicht Augenzwinkern
goldfisch91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile
 
 
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