Taylorentwicklung

06.02.2014, 14:13	MaxMeuse	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorentwicklung Meine Frage: Hallo zusammen! Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich bei Teil b nicht weiterkomme. a) Geben Sie für die Funktion $\begin{eqnarray} y(x)=ln (\frac{1+x}{1-x} ) \end{eqnarray}$ die Taylorentwicklung bis zur 3. Ordnung an der Entwicklungsstelle Xo=0 an! b) Zeigen Sie damit, dass für annähernd gleich große Zahlen a und b folgende Näherung (in niedrigster Ordnung) gilt: $\begin{eqnarray} ln (\frac{a}{b} ) = circa \frac{2(a-b)}{a+b} \end{eqnarray}$ HINWEIS: Drücken Sie die beiden Zahlen a und b durch s:= $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)}{2} \end{eqnarray}$ und d:= $\begin{eqnarray} \frac{(a-b)}{2} \end{eqnarray}$ aus. Berechnen Sie a und b in Abhängigkeit von s und d und finden Sie den Zusammenhang mit Teilaufgabe a). Meine Ideen: Habe y(x) bis zur dritten Ordnung abgeleitet und habe um den Punkt Xo entwickelt, meine angenäherte Funktion ist aber: 0. Habe ich da schon einen Fehler, falls nicht, wie mache ich bei der Aufgabe b) weiter? Wäre für Ansätze dankbar! Vielen Dank im Vorhinein!
06.02.2014, 16:21	Donquixote	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Taylorpolynom ist falsch. Was heisst niedrigster Ordnung? Ordnung von 1?
06.02.2014, 16:46	MaxMeuse2	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorentwicklung $\begin{eqnarray} y(x)=ln(\frac{1+x}{1-x}) = ln(1+x)-ln(1-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(x)=(1+x)^{-1} - (1-x)^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''(x)=-(1+x)^{-2} + (1-x)^{-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'''(x)=2(1+x)^{-3} - 2(1-x)^{-3} \end{eqnarray}$ Soweit stimmen, hoffe ich zumindest, meine Ableitungen. Wenn ich nun für x = Xo = 0 einsetze, kommt mir für jede Funktion der Wert 0 raus. Und für meine Näherungsfunktion: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{} \frac{1}{n!} f^n (Xo)(X-Xo)^n \end{eqnarray}$ bekomme ich dann 0 raus. Finde meinen Fehler nicht. Vielen Dank schonmal für die Weiterhilfe! lg Lieber user, du hast dich hier im Board mit verschiedenen Accounts angemeldet. Wir bitten dich um eine Rückmeldung (an die Organisatoren), warum du mehrere Accounts angelegt hast, um Fehlleitungen in unseren Eingabemasken/Boardstruktur überarbeiten zu können. Vielen Dank, dein MatheBoard-Team
06.02.2014, 16:51	MaxMeuse2	Auf diesen Beitrag antworten »
niedrigste Ordnung Ich vermute, dass die niedrigste Ordnung die 0.Ordnung ist, was bedeutet, dass die Taylorentwicklung 0. Ordnung der Funktionswert selbst ist. Kann das sein?
06.02.2014, 17:08	Donquixote	Auf diesen Beitrag antworten »
y' ist schon falsch. Bitte mit der kettenregel ableiten.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »