Inverse und Determinante bei LU ( LR ) Zerlegung |
06.02.2014, 15:51 | Oran | Auf diesen Beitrag antworten » |
Inverse und Determinante bei LU ( LR ) Zerlegung ich stehe momentan vor drei Unteraufgaben und bekomme sie nicht hin und finde auch nichts entsprechendes. Die LR/LU Zerlegung bekomme ich hin so weit so gut. AUfgabe 1: Nun soll ich mit dessen Hilfe die Determinante berechnen. Ich dachte mir dies würde einfach wie folgt gehen. det(A) = det (L) * det (U) = 1* det(U)= Diagonal Elemente von U Doch vergesse ich dabei nicht die Pivot Matrix? Aufgabe 2: "Bestimmen sie die Inverse A^-1 indem sie auf Grundlage von A*A^-1 = E für jede Spalte xj von A^-1 jeweils ein Gleichungssystem Axj = Ej mit Hilfe der LU Zerlegung von A lösen." Anmerkung das J soll ein indize sein, doch leider kann ich kein Latex nutzten. Aufgabe 3: Nachdem ich mit der LU zerlegung A*x = b für b gegeben berechnet habe soll ich nun die Lösung für das gleichungssystem A transponiert * y =d mit gegebenen d bestimmten. bei A*x = b habe ich auch schon ein y berechnet, ist dies das selbe? Wenn nicht,verstehe ich den Sinn der Aufgabe nicht, wozu brauche ich dort die LU zerlegung , A kann ich ja einfach transponieren und dann y berechnen. Ich danke euch sehr für eure Hilfe, leider bin ich nicht unbedingt fit mit diesem Stoff. PS: Es ist keine Hausaufgabe, also keine Sorge, ihr erspart mir nicht das lernen oder ähnliches. |
||
09.02.2014, 16:33 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Inverse und Determinante bei LU ( LR ) Zerlegung Bitte in Zukunft ein Thema pro Aufgabe. Aufgabe 1: Ja, du musst noch die Determinante der Permutationsmatrix einrechnen. Ohne Permutation gilt: Mit Permutation: Die Determinante von P ist ja nun entweder 1 oder -1 und entspricht der Anzahl Zeilenvertauschungen der Ausgangsmatrix. Aufgabe 2: Warum kannst du kein Latex nutzen? Wie kann man Formeln schreiben? Und was ist überhaupt die Frage? Es ist die Inverse von A zu bestimmen: Dies führt uns auf die Berechnung von n verschiedenen Gleichungssystemen der Form wobei der j-te Einheitsvektor ist. Diese Gleichungssysteme kannst du mit der LU-Zerlegung ganz einfach lösen. Siehe auch [WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|