Extremwertaufgabe Regenrinne mit Hilfswinkel

06.02.2014, 16:05	milly	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Regenrinne mit Hilfswinkel Hallo! Ich suche seit gestern nach einer Lösung dieser Aufgabe, jedoch komme ich nicht darauf. Aus 2 Brettern der Breite b soll eine Regenrinne von maximalem Querschnitt gebaut werden. Wie groß soll der Neigungswinkel gamma sein? Da es sich um ein gleichschenkeliges Dreieck handelt, ist die HB: A(a, h)=(bh)/2 Jetzt muss man ja daraus A(gamma) formen, also die Variablen durch den Winkel ausdrücken, oder?? Da hab ich: cos(gamma)=a/b (a ist die halbe Grundseite) -> b=a/cos(gamma) tan(gamma)=h/a -> atan(gamma)=h Dann eingesetzt: A(gamma)=(a^2tan)/(2cos) Man kann ja den konstanten Faktor weglassen und tan mit sin/cos ersetzen: A(gamma)=sin/cos^2 Wenn ich das dann ableite und null setze, komme ich auf cos=sqrt(2) und das geht ja nicht... Wo liegt der Fehler? Danke! PS.: Könnte mir jemand bitte die Vorgehensweise bei Extremwertaufgaben mit Hilfswinkeln erklären? Ich habe bisher von 5 Aufgaben nur eine geschafft... Ich versteh das Prinzip einfach gar nicht Danke!!
06.02.2014, 16:29	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Regenrinne mit Hilfswinkel Deinen Formeln kann ich nicht ganz folgen. Kannst Du sie anhand meiner Skizze noch mal erklären? [attach]33130[/attach] VieleGrüße Steffen
06.02.2014, 16:40	milly	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Regenrinne mit Hilfswinkel Das ist zwar jetzt kein Dreieck (finde keines), jedoch befindet sich hier der Neigungswinkel gamma (ist so in meinem Buch eingezeichnet). [attach]33131[/attach] Vielen Dank!!
06.02.2014, 16:44	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Regenrinne mit Hilfswinkel Kapier ich trotzdem nicht. Die zwei Bretter b sind wohl links und rechts. Aber der Querschnitt der Rinne hängt doch vom Abstand ab, also der Länge der horizontalen Linie. Die ist doch nicht gegeben! EDIT: Ach so, ist gemeint, dass dieser Abstand beliebig sein soll? Es also nur um die maximale Fläche geht, die die beiden Dreiecke zum Ganzen beitragen? Dann nimm die Hypotenuse b und drück damit die beiden Katheten aus.
06.02.2014, 17:00	milly	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Regenrinne mit Hilfswinkel [attach]33133[/attach] Was bringt mir das? Die eine Kathete (die ich a nannte, die Hälfte von der Grundseite) steckt ja gar nicht in der Hauptbedingung A(b, h)=(b*h)/2 Bei Extremwertaufgaben mit Winkeln blick ich nicht durch, tut mir leid Ich muss ja die Zielfunktion A(gamma) erhalten, oder? Muss ich da nicht alle Variablen durch die Winkel ausdrücken?
06.02.2014, 17:07	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Regenrinne mit Hilfswinkel Du kannst die Fläche nicht so locker über b ausdrücken. Dazu brauchst Du die beiden Katheten. Wenn Du die multiplizierst, erhältst Du die Fläche. Siehst Du das? PS: Für heute muss ich Schluss machen, vielleicht hilft Dir jemand anders weiter, ansonsten bis morgen!
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06.02.2014, 23:24	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfacher wird es mit der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seiten $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und dem eingeschlossenen Winkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} A = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma) \end{eqnarray}$ Mit den Bezeichnungen der Skizze von Steffen Bühler wären a und b der Formel gleich der Brettbreite b. Und für welchen Winkel der Sinus am größten ist, sollte man schon noch wissen.

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