Kraft zerlegen in x-und y-Komponente

06.02.2014, 18:26

nachdenklich8678

Kraft zerlegen in x-und y-Komponente

Meine Frage:
Hallo,

ich habe angegeben eine Kraft F=550N auf einem Koordinatensystem, mit einem Winkel von 30 Grad zur X-Achse. Jetzt will ich diese Kraft in eine x-und y-Komponente zerlegen.

Meine Ideen:
Dies mache ich folgend: Fx = 550 * Cos(30) = 433,01N Fy = 550 * Sin(30) = 275N Soweit so gut. Laut Formelsammlung muss aber F=Fx+Fy sein, was hier aber nicht der Fall ist.

Was läuft hier gerade falsch??

06.02.2014, 18:39

kgV

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Du redest hier von Seitenlängen (die hast du nämlich berechnet). Die Additionsregel gilt hingegen für Vektoren.
Deine Werte müssen die Gleichung $\begin{eqnarray*} F_x^2+F_y^2=550^2 \end{eqnarray*}$ genügen, was sie aber nicht tun, weil du dich beim Cosinus iwo verrechnet hast - nachprüfen smile

Was du aber verwenden kannst: Deine Werte $\begin{eqnarray*} F_x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} F_y \end{eqnarray*}$ sind die x bzw. y-Koordinate des Ortsvektors deiner Kraft. Damit und mit dem Wissen, dass eine Kraft in x-Richtung stets die y-Koordinate 0 hat und eine Kraft in y-Richtung immer die x-Koordinate 0 sollte sich die Aufgabe aber auch mit der Additionsregel überprüfen lassen

Lg
kgV
Wink

06.02.2014, 19:21

Deepred

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Habe mich mal mit meinem Account angemeldet (wusste gar nicht, dass der noch existiert.)

Hast Recht, hat sich ein Fehler eingeschlichen.

Hier ist die Kraft F, als "Vektor".

Hier die korrigierten Ergebnisse:

$\begin{eqnarray*} F_{x}= 550*cos(30)= 476,31 N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_{y}= 550*sin(30)= 275 N \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_{r}= \sqrt{476,31^{2}+275^{2}}= 550 N \end{eqnarray*}$

Soweit so gut. Die Punkte wären dann:

$\begin{eqnarray*} P_{Fx}\left(476,31|0\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{Fy}\left(0|275\right) \end{eqnarray*}$

Aber irgendwie erscheint mir das nicht ganz logisch. Wie kann denn insgesamt mehr Kraft ausgeübt werden, wenn man weniger reingesteckt wird? traurig

Hier, die Formel dazu.

[attach]33147[/attach]

Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.

06.02.2014, 19:32

kgV

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Deine Ergebnisse passen jetzt schon mal, so weit, so gut Freude

Zitat:

Aber irgendwie erscheint mir das nicht ganz logisch. Wie kann denn insgesamt mehr Kraft ausgeübt werden, wenn man weniger reingesteckt wird?

Das verstehe ich jetzt nicht so ganz (abgesehen davon, dass ich kein Diplomphysiker bin Augenzwinkern

)

Wo wird denn weniger Kraft reingesteckt, und wo kommt mehr raus? Fragst du dich gerade, warum die gerundeten 475N und die 275N zusammen 550N ergeben?
Oder beziehst du dich gerade auf eine der anderen Formeln in dem Link? verwirrt

Bitte um eine kurze Klärung smile

06.02.2014, 19:44

Deepred

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"Fragst du dich gerade, warum die gerundeten 475N und die 275N zusammen 550N ergeben?"

Ja, genau! Ich meine die beiden Werte würden zusammen addiert 751,31 ergeben. Laut der Formel aus dem Buch muss es addiert werden und F ergeben.

$\begin{eqnarray*} F_{i}= F_{ix}+F_{iy}= F_{ix}e_{x}+F_{iy}e_{y} \end{eqnarray*}$

Etwas verwirrend das ganze. LOL Hammer

06.02.2014, 19:52

kgV

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Dass die zusammen nicht siebenhundertsonstwas ergeben, liegt daran, dass sie nicht gleich gerichtet sind: es ist, als ob man aus zwei verschiedenen Richtungen an einem Seil zieht: ein Teil der Kraftwirkung hebt sich gegenseitig auf, sodass nicht die ganze Kraft auf den Punkt wirken kann - durch die verschiedene Richtung geht Kraft verloren.

Außerdem bringst du wieder Vektoren und Streckenlängen durcheinander: Die Vektoren $\begin{eqnarray*} F_x=\binom{476,31}{0} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_y=\binom0{275} \end{eqnarray*}$ ergeben zusammen schon den Vektor $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ , nur dass der halt nicht mit seiner "Länge" 550N (es müsste Betrag heißen, Länge ist aber besser vorstellbar), sondern mit seinen Koordinaten $\begin{eqnarray*} F=\binom{476,31}{275} \end{eqnarray*}$ angegeben werden muss. Es gilt aber $\begin{eqnarray*} |F|=\left|\binom{476,31}{275}\right|=550 \end{eqnarray*}$

06.02.2014, 20:05

Deepred

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Zitat:

Original von kgV
Dass die zusammen nicht siebenhundertsonstwas ergeben, liegt daran, dass sie nicht gleich gerichtet sind: es ist, als ob man aus zwei verschiedenen Richtungen an einem Seil zieht: ein Teil der Kraftwirkung hebt sich gegenseitig auf, sodass nicht die ganze Kraft auf den Punkt wirken kann - durch die verschiedene Richtung geht Kraft verloren.

Außerdem bringst du wieder Vektoren und Streckenlängen durcheinander: Die Vektoren $\begin{eqnarray*} F_x=\binom{476,31}{0} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_y=\binom0{275} \end{eqnarray*}$ ergeben zusammen schon den Vektor $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ , nur dass der halt nicht mit seiner "Länge" 550N (es müsste Betrag heißen, Länge ist aber besser vorstellbar), sondern mit seinen Koordinaten $\begin{eqnarray*} F=\binom{476,31}{275} \end{eqnarray*}$ angegeben werden muss. Es gilt aber $\begin{eqnarray*} |F|=\left|\binom{476,31}{275}\right|=550 \end{eqnarray*}$

Hey, vielen vielen Dank für deine Hilfe und für die Erklärung!! Wink

Habe die Aufgabe nachgerechnet (Die aus dem Buch mit vier Kräften, Berechnung der resultierenden Kraft + des Winkels) und es geschafft!!
Man man man, was eine Erleichterung. smile

Ah stimmt. Habe Vektoren und Streckenlänge völlig durcheinander gebracht.. Jetzt sehe ich, was die ganze Zeit schief gelaufen ist. LOL Hammer

06.02.2014, 20:07

kgV

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Freut mich smile

Gerne doch und noch einen schönen Abend

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