Stellenwertsystem |
| 06.02.2014, 22:06 | Hannes B. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stellenwertsystem 1. Wenn ich im Dezimalsystem die Zahl "10" hinschreibe, dann muss ich im Stellenwertsystem erst einmal "10" hoch 0 und "10" hoch 1 definieren. Dabei nutze ich aber schon die Zahl "10", die ich doch aber erst durch 1x10^1 + 0x10^0 konstruieren will. Das passt irgendwie nicht. Was war zuerst da? "10" ist ja im Dezimalsystem keine Ziffer sondern schon zusammengesetzt. 2. Ist der Grund dafür, dass bei einem b-adischen System b > 1 sein muss, weil es sonst rechts vom Komma nicht mehr funktioniert? Also bei b = 1 wäre es rechts vom Komma: 1 hoch -1 und 1 hoch -2 usw. und das ist halt alles 1 (und nicht 1/10 usw.). Ich finde immer nur b > 1 im Netz, aber nie eine saubere Begründung warum. |
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| 07.02.2014, 13:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
2. Bei b-adischen (ganzzahligen) Zahlensystemen definiert man b > 1. b = 1 hat wenig Sinn, weil eine einstellige Zahl in einem b-adischen Zahlensystem immer um 1 kleiner ist als die Basis des Zahlensystemes, und man daher ausser Null keine weitere Zahl mehr anschreiben könnte. Szenario: Bei einem 1-adischen Zahlensystem (mit dem Ziffernsymbol "0") hat daher jede Stelle das Symbol "0", auch der Stellenwert hat immer den Wert Null. 0 (1) = 0 (10) 00 (1) = 0 (10) 0000000 (1) = 0 (10) 000,00 (1) = 0 (10) Stellen nach dem Komma würden tatsächlich denselben Wert haben wie die davor. 1. Siehe bei 2. Auf Grund des Vorhandenseins der Null ist eine einstellige Zahl ist um 1 kleiner als die Basis 10, die höchste ist demnach 9. Die Basis 10 ist jedoch durch die Ziffern 0 und 1 eindeutig definiert und deshalb darf man dann eine beliebige Zahl im 10-adischen System mit den Potenzen von "10" aufbauen. mY+ |
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