Element zyklischer Linearcode

07.02.2014, 13:11	fibbbl0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Element zyklischer Linearcode Meine Frage: Hi, ich suche alle Elemente des zyklischen (7,k) Linearcodes mit dem Generatorpolynom $\begin{eqnarray} x^{4}+x^{3}+x^{2}+1 \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Das Kontrollpolynom ist $\begin{eqnarray} h(x) = (x^{7}-1) : g(x) = x^{3}+x^{2}+1 \end{eqnarray}$ . Der Code hat 8 Elemente. Ich könnte jetzt für alle 2^7 möglichen Elemente $\begin{eqnarray} p(x)h(x) = 0 mod (x^{7}-1) \end{eqnarray*}$ versuchen, vermute aber, dass das nicht die effektivste Lösung ist
07.02.2014, 20:18	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich würd hier nicht über's Kontrollpolynom gehen, sondern viel elementarer. Der Code R ist ja das von g erzeugte Ideal im Ring $\begin{eqnarray} \mathbb F_2[X]/(X^7-1) \end{eqnarray}$ , d.h. es genügt die Vielfachen von g zu betrachten. Und damit ist $\begin{eqnarray} R=(g)=\{fg\| deg(f)<3\} \end{eqnarray}$

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