Arctan integrieren

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Arctan integrieren


Könnte man hier partiell integrieren?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arctan integrieren
Ja könnte man.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »





So hier?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bonheur

Da weiß ich nicht so genau, was das jetzt mit deiner ursprünglichen Frage zu tun hat. Ich dachte, du wolltest den arctan integrieren.

ist ein Grundintegral, steht in jeder Formelsammlung. Da mit partieller Integration drauf loszugehen ist jedenfalls nicht hilfreich.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die partielle Integration falsch angewandt. Ich habe mir die Formel für die partielle Integration angesehen:



Und dachte, dass man schon am Anfang ableiten muss. Und deshalb bin ich voll aus dem Konzept gekommen und habe irgendeinen Müll dahin geschrieben.

Also, ich möchte arctan(x) interieren.



Ich hoffe, dass ich dieses mal wieder keinen Mumpitz dahin geschrieben habe. Wenn das richtig ist, wie muss ich weiterverfahren?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest am besten substituieren und anschließend ausnutzen das ist.
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Den Ausdruck muss ich mir merken smile .



Ist das soweit richtig? Kann man eigentlich hier nicht tan(t) und tan(t)^2 kürzen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bedenke lieber die Regel



Was wohl eher auf Schulniveau wäre.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »



Gilt diese Regel immer ?





So hier ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ein Integral dieser Konstellation hast, dann schon.
Natürlich musst du den obigen Bruch erstmal auf diese Form bringen, weshalb deine Stammfunktion falsch ist.



Nun hast du aber im Zähler nur ein x stehen. Was fehlt ist der Faktor 2 bevor du die Regel anwenden kannst.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »



So? Kann man in diesem Fall das 2x und x zusammenfassen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du kannst ja auch nicht einfach den Faktor 2x herzaubern. Dadurch veränderst du den Ausdruck ja.
Wenn du etwas veränderst, dann musst du es auch direkt wieder beheben. (Wie bei der quadratischen Ergänzung)

Es gibt aber eine viel einfachere Methode die 2x zu bekommen. Immerhin haben wir ja das x bereits. Was fehlt ist die 2.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich es glaube ich verstanden.

Darf ich substituieren, wenn "ja" ergibt sich





Hier kann man jetzt x kürzen und Tada Big Laugh und dann ist das x net mehr da^^ Oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde klappen und da kommt diese Regel auch ursprünglich her.
Diese Substitution ist auch meiner Meinung nach viel intuitiver (und wohl auch einfacher) als die von Cheftheoretiker. Vor allem weil du in einer Klausur nicht auf einmal mit dem sec aufwarten kannst. Der in der Schule wohl nicht thematisiert wurde.

Jetzt musst du nur noch integrieren und die Substitution umkehren.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »





So Hier? Hoffentlich stimmt es^^ Kann man hier noch was zusammenfassen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig, bloß die Integrationskonstante hast du vergessen.
Zusammenfassen kannst du nichts mehr. Höchstens die Beträge im weglassen. x^2+1 ist ja nie negativ. Ob das nun ne Vereinfachung ist, ist die andere Frage.

Und um obiges Rätsel noch zu lösen:

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bonheur
Den Ausdruck muss ich mir merken smile .



Ist das soweit richtig? Kann man eigentlich hier nicht tan(t) und tan(t)^2 kürzen?


Nein, da fehlt noch etwas. Die Ableitung von .
Also lautet das Integral nach der Substitution:
Gekürzt sieht es dann folgendermaßen aus:
Das Integral lässt sich nun bequem mit einer weiteren Substitution des Nenners lösen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mir das Prinzip beigebracht und dafür danke ich dir vielmals^^

Hier würde ich wieder => substituieren.



Ist das richtig ?^^


Zu Cheftheoretiker:


Wieso zweimal sec^2?

Was bedeutet eigentlich dieses sec?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du substituierst musst du vollständig substituieren also auch . Dazu musst du noch bzw. bilden und einsetzen. Also: .

Zu deiner Frage was es mit dem Sekans (sec) auf sich hat. Es gilt . Es ist demnach nur eine schönere Schreibweise und lässt nicht so schnell ein Variablen wirrwarr aufkommen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

@Bonheur:

Eine Substitution ist nun nicht mehr notwendig.
Wir haben im Zähler die Ableitung des Nenners und können vorhin genannte Formel verwenden.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man also den Tangens ableitet, bekommt man den Sekans und der Sekans ergibt sich aus dem Quotienten von 1 und aus dem Cosinus?

.

Muss ich hier schon den Sekans umschreiben?

@Gmasterflash: Ah ja stimmt, aber man kommt aufs gleiche oder?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nur noch die Identität: ausnutzen und anschließend kürzen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
@Gmasterflash: Ah ja stimmt, aber man kommt aufs gleiche oder?


Natürlich.
Ich bin jetzt hier aber auch weg.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles Klar; Vielen Dank nochmal Gmasterflash Wink

@Cheftheoretiker:
.



.





Ist das soweit richtig ?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst wenn schon die Variable beibehalten also . Dann kannst du wählen und genau so ableiten wie du es getan hast. Nun nur noch einsetzen und die Stammfunktion bestimmen. Anschließend nur noch rücksubstituieren.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

.







Hier kann man sinus kürzen oder?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Anschließend die Stammfunktion bestimmen und rücksubstituieren.

Ich bin nun weg. Wink
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles Klar. Vielen Dank.


Ich danke euch beiden "Gmasterflash" und "Cheftheoretiker". Ihr habt mir heute eine Menge beigebracht und das freut mich wirklich sehr und ihr habt mein vollstes Respekt. Ich muss aber noch an mir arbeiten. Ich werde mich jeden Tag mit etwas neuem beschäftigen^^

Vielen Dank Freude
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