Unabhängige Ereignisse

07.02.2014, 23:29

Approx

Unabhängige Ereignisse

Hallo, ich weiß wirklich nicht, wie ich hier vorgehen soll.
Zwei Ereignisse sind unabhängig voneinander, wenn P(A) = PB(A) gilt. Aber hier hört es schon auf..

Folgende Aufgabe:

Tankstellenpächter T weiß aus Erfahrung, dass 50% seiner Kunden Diesel tanken, 30% seiner Kunden tanken Superbenzin, wobei von diesen 40% die Automarke A fahren. Außerdem weiß er, dass 42% aller seiner Kunden weder Fahrer der marke A sind noch Superbenzin tanken. 12% seiner Kunden fahren nicht A und tanken Normalbenzin.

Hoffe ich könnt mir helfen.

07.02.2014, 23:51

HAL 9000

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Zitat:

Original von Approx
Hoffe ich könnt mir helfen.

Wobei? Ich sehe zwar eine Menge Daten, aber keine zugehörige Frage. Augenzwinkern

07.02.2014, 23:55

Approx

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Ach, ganz vergessen haha. ^^

Untersuchen Sie, ob das Tanken einer Kraftstoffsorte abhängig von der Automarke A ist.

08.02.2014, 00:10

HAL 9000

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Ich würde hier vier Ereignisse definieren:

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ... Fahrer fährt Automarke A

sowie für die drei Kraftstoffsorten

$\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ ... Fahrer tankt Diesel
$\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ ... Fahrer tankt Super
$\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ ... Fahrer tankt Normal

Jeder Fahrer tankt genau eine der drei Sorten, d.h. das sind disjunkte Ereignisse mit Wkt-Summe 1.

Nun kannst du alle gegebenen Daten diesen Ereignissen bzw. Verknüpfungen davon und/oder bedingten Wahrscheinlichkeiten zuordnen - also erstmal all dies zusammentragen.

Fernziel ist dann die Überprüfung der drei Gleichungen

$\begin{eqnarray*} P(A\cap D) \stackrel{?}{=} P(A)\cdot P(D) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A\cap S) \stackrel{?}{=} P(A)\cdot P(S) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A\cap N) \stackrel{?}{=} P(A)\cdot P(N) \end{eqnarray*}$

denn die sind ja Kriterium für die jeweilige Unabhängigkeit.

08.02.2014, 00:22

Approx

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Nach dem Text müsste doch Folgendes gelten?

$\begin{eqnarray*} P(\bar{A} \cap \bar{S}) \ = \ 0,42 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\bar{A} \cap N) \ = \ 0,12 \end{eqnarray*}$

Überprüfung:

$\begin{eqnarray*} P(\bar{A}) \cdot 0,7 = ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\bar{A}) \cdot 0,2 = ? \end{eqnarray*}$

Wie krieg ich denn die Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \bar{A} \end{eqnarray*}$ raus?

08.02.2014, 07:23

HAL 9000

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Richtig - und was ist mit dem Rest?

Zitat:

Original von Approx
Tankstellenpächter T weiß aus Erfahrung, dass 50% seiner Kunden Diesel tanken, 30% seiner Kunden tanken Superbenzin

$\begin{eqnarray*} P(D) = 0.5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(S) = 0.3 \end{eqnarray*}$ , woraus dann auch $\begin{eqnarray*} P(N) = 1-P(D)-P(S) = 0.2 \end{eqnarray*}$ folgt.

Zitat:

Original von Approx
, wobei von diesen 40% die Automarke A fahren.

D.h. $\begin{eqnarray*} P(A \mid S) = 0.4 \end{eqnarray*}$ , woraus sich sofort

$\begin{eqnarray*} P(A\cap S) = P(S)\cdot P(A \mid S) = 0.12 \end{eqnarray*}$

folgern lässt, sowie auch

$\begin{eqnarray*} P(\bar{A}\cap S) = P(S) - P(A\cap S) = 0.18 \end{eqnarray*}$ .

Kommst du damit weiter?

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