Momentenmethode Berechnung von ? mit Hilfe von GMM

08.02.2014, 20:50

Sowhat97

Momentenmethode Berechnung von ? mit Hilfe von GMM

Meine Frage:
Bekannt: E(Y)=\lambda ; E(Y^2)=2\lambda^2

\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i=2,9
\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i^2=17,927275

a)Zu zeigen ist, dass mit GMM \hat{\lambda}=3 mit V^{-1}=\begin{pmatrix} 1,\overline{3} & -0,\overline{3} \\ & 0,\overline{3} \\ \end{pmatrix}

b)Var(\hat{\lambda} soll angegeben werden.

Meine Ideen:
Mein Ansatz bisher:

a)

m_1=\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i=2,9 &=& \hat{\mu}
m_2=\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i^2=17,927275 &=& \hat{\sigma}^2+\hat{\mu}^2

Das kann so aber kaum stimmen. Ich komme nur nicht auf den Ansatz um nach \hat{\lambda} auflösen zu können, bzw. weiß ich nicht, wie das V^{-1} mit in die Lösung eingebunden werden soll.

Eine weitere Überlegung war über E(m_2)=Var(y_i)+E(y_i)^2= 1,\overline{3}+2,9^2 zu gehen. Kam leider auch zu keinem Ergebnis.

b)noch keine Idee, da Teilaufgabe a)fehlt.

Würde mich über Hilfestellungen sehr freuen, LG Tanja

08.02.2014, 21:21

Dopap

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RE: Momentenmethode Berechnung von ? mit Hilfe von GMM

Zitat:

Original von Sowhat97
Meine Frage:
Bekannt: $\begin{eqnarray*} E(Y)=\lambda ; E(Y^2)=2\lambda^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i=2,9 \frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i^2=17,927275 \end{eqnarray*}$
a)Zu zeigen ist, dass mit GMM $\begin{eqnarray*} \hat{\lambda}=3 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} V^{-1}=\begin{pmatrix} 1,\overline{3} & -0,\overline{3} \\ & 0,\overline{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} Var(\hat{\lambda} \end{eqnarray*}$ soll angegeben werden.

Meine Ideen:
Mein Ansatz bisher:

a)
$\begin{eqnarray*} m_1=\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i=2,9 &=& \hat{\mu} m_2=\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i^2=17,927275 &=& \hat{\sigma}^2+\hat{\mu}^2 \end{eqnarray*}$
Das kann so aber kaum stimmen. Ich komme nur nicht auf den Ansatz um nach $\begin{eqnarray*} \hat{\lambda} \end{eqnarray*}$ auflösen zu können, bzw. weiß ich nicht, wie das $\begin{eqnarray*} V^{-1} \end{eqnarray*}$ mit in die Lösung eingebunden werden soll.

Eine weitere Überlegung war über $\begin{eqnarray*} E(m_2)=Var(y_i)+E(y_i)^2= 1,\overline{3}+2,9^2 \end{eqnarray*}$ zu gehen. Kam leider auch zu keinem Ergebnis.

b)noch keine Idee, da Teilaufgabe a)fehlt.

Würde mich über Hilfestellungen sehr freuen, LG Tanja

so sieht es lesbarer aus !

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