Momentenmethode GMM Aufgabe

08.02.2014, 21:13	sowha87	Auf diesen Beitrag antworten »
Momentenmethode GMM Aufgabe Meine Frage: Bekannt: $\begin{eqnarray} E(Y)=\lambda ;\\ E(Y^2)=2\lambda^2<br /> <br /> \frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i=2,9 <br /> \frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i^2=17,927275 \end{eqnarray}$ a)Zu zeigen ist, dass mit GMM $\begin{eqnarray} \hat{\lambda}=3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} V^{-1}=\begin{pmatrix} 1,\overline{3} & -0,\overline{3} \\ & 0,\overline{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b)Var $\begin{eqnarray} (\hat{\lambda}) \end{eqnarray}$ soll angegeben werden. Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} m_1=\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i=2,9 = \hat{\mu} \\m_2=\frac{1}{40}\sum\limits_{i=1}^n y_i^2=17,927275 = \hat{\sigma}^2+\hat{\mu}^2 \end{eqnarray}$ Das kann so aber kaum stimmen. Ich komme nur nicht auf den Ansatz um nach $\begin{eqnarray} \hat{\lambda} \end{eqnarray}$ auflösen zu können, bzw. weiß ich nicht, wie das $\begin{eqnarray} V^{-1} \end{eqnarray}$ mit in die Lösung eingebunden werden soll. Eine weitere Überlegung war über $\begin{eqnarray} E(m_2)=Var(y_i)+E(y_i)^2= 1,\overline{3}+2,9^2 \end{eqnarray}$ zu gehen. Kam leider auch zu keinem Ergebnis. b)noch keine Idee, da Teilaufgabe a)fehlt. Würde mich über Hilfestellungen sehr freuen, LG Tanja

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