Wahrscheinlichkeit Ereignisse

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09.02.2014, 10:57	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Ereignisse Meine Frage: Hey ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe: Für zwei Ereignisse A,B gilt p(A)= 0,5 p(B)=0,4 , p(Gegenereignis A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ Gegenereignis B ) Bestimme: 1-p(Gegenereignis A) 2-p(Gegenereignis B) 3-p(A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ B) 4-p(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) 5-p(Gegenereignis A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ Gegenereignis B) 6-p(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ Gegenereignis B) 7-p(A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ Gegenereignis B) ß( Meine Ideen: Also ich habe da einige Ergebnisse: 1-0,5 2-0,4 3-0,1
09.02.2014, 11:07	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo kann hier denn niemand helfen?
09.02.2014, 11:08	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Ereignisse Hallo, also ich ich weiss nicht genau wie und was du gerechnet hast, aber die Ergebnisse zu 1 und 2 sehen richtig aus. Bei 3 hast du allerdings etwas falsch gemacht. $\begin{eqnarray} P(A\cup B) \end{eqnarray}$ heißt ja soviel wie A oder B tritt ein, da macht es keinen Sinn, dass die W'keit die du raus hast schon kleiner ist als die der einzelnen W'keiten für A und B. Benutze für 3 die folgende Formel die du wahrscheinlich kennst: $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray}$ Gruß Nobundo
09.02.2014, 11:11	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja okay dann hab ich P(AuB)= 0,5+0,4 - 0,8
09.02.2014, 11:13	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
woher kommt die -0,8? also ich sehe nicht direkt das $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=0,8 \end{eqnarray}$ ist, ist es auch nicht
09.02.2014, 11:16	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
weil doch $\begin{eqnarray} p(A\cap B)= 1- 0,2= 0,8 \end{eqnarray}$ ist??
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09.02.2014, 11:17	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube du hast die Aufgabenstellung nicht vollständig abgetippt, sieh bitte nochmal in deinem ersten Post nach was da fehlt, so kann ich nicht erkennen wo der Fehler liegt die angabe für $\begin{eqnarray} P(A^c\cap B^c) \end{eqnarray}$ vermisse ich
09.02.2014, 11:19	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja was ist es denn sonst? Ich komm da nicht drauf:/
09.02.2014, 11:22	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde das so machen, mit der Formel die ich dir gepostet hab: $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=P(A)+P(B)-(1-P(A^c\cap B^c)) \end{eqnarray}$
09.02.2014, 11:24	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe das nicht. Warum machst du das denn so?
09.02.2014, 11:26	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
die angaben sind richtig...
09.02.2014, 11:27	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein das dir das hier gefehlt hat $\begin{eqnarray} (A\cup B)^c=A^c\cap B^c \end{eqnarray}$ und nicht etwa $\begin{eqnarray} (A\cup B)^c=A^c\cup B^c \end{eqnarray}$ edit: zu deinen Angaben, was ist hiermit "p(Gegenereignis A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ Gegenereignis B )" ist da kein zahlenwert für diese W'keit in der aufgabe genannt?
09.02.2014, 11:31	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
da ist der Zahlenwert 0,2
09.02.2014, 11:35	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
gut danke, der hat mir gefehlt. Also es ist eben so, dass du über die Ereignisse quasi nicht weißt ob sie disjunkt sind oder einen nicht-leeren Schnitt haben, oder vielleicht sogar gleich sind. Deswegen bleibt nur die Formel: $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray}$ zum rechnen. Diese stelle ich nach $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ um, also: $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B) \end{eqnarray}$ und jetzt benutze ich das $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=1-P((A\cup B)^c)=1-P(A^c\cap B^c) \end{eqnarray}$ ist und setze das ein: $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A)+P(B)-(1-P(A^c\cap B^c)) \end{eqnarray}$ edit: müsste 0,1 rauskommen oder? soll heißen $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=0,1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=0,8 \end{eqnarray}$ wenn ich mich nicht vertan habe.
09.02.2014, 11:38	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber welche Zahlenwerte setze ich jetzt ein?? Und was ist mit dem ^c
09.02.2014, 11:40	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, sorry habe die notation nicht erklärt. Es soll heissen $\begin{eqnarray} A^c=\text{Gegenereignis} A \end{eqnarray}$
09.02.2014, 11:41	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja okay aber irgendwie kann ich es nicht nachvollziehen , wie man da was einsetzzen soll
09.02.2014, 11:42	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok versuchen wir es nochmal langsam: ist dir diese Formel hier klar und geläufig? $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray}$
09.02.2014, 11:47	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ist sie ...
09.02.2014, 11:54	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, in der Aufgabe sind ja $\begin{eqnarray} P(A) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ schon gegeben, wir brauchen also erstmal $\begin{eqnarray} P(A\cup B) \end{eqnarray}$ bevor wir $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ ausrechnen können. Ich denke dir ist auch bekannt das für ein beliebiges Ereignis $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ immer gilt $\begin{eqnarray} P(X)=1-P(\text{Gegenereignis}X)=1-P(X^c) \end{eqnarray}$ und das Gegenereignis von $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \text{Gegener.}A\cap\text{Gegener.}B=A^c\cap B^c \end{eqnarray}$ also kann man die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(A\cup B) \end{eqnarray}$ ausrechnen, denn es ist ja dann $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=1-P((A\cup B)^c)=1-P(A^c\cap B^c) \end{eqnarray}$ und der Wert von $\begin{eqnarray} P(A^c\cap B^c)=0,2 \end{eqnarray}$ ist ja schon gegegeben. bist du soweit einverstanden?
09.02.2014, 11:56	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja okay... und wie gehts dannn weiter??
09.02.2014, 12:01	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann ist es fast fertig, denn wir haben ja hier in dieser Formel angefangen $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray}$ und dank unserer Rechnung von eben kennen wir schon alle Zahlenwerte außer eben dem für $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ . Also müssen wir die Gleichung nur umstellen, dann bekommen wir $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B) \end{eqnarray}$ und auf der rechten kennen wir jetzt ja alle Werte, denn $\begin{eqnarray} P(A) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ waren gegeben und $\begin{eqnarray} P(A\cup B) \end{eqnarray}$ haben wir gerade schon ausgerechnet. Ganz easy, oder?
09.02.2014, 12:05	Mugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das macht dann 0,2 oder??
09.02.2014, 12:07	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich rechne da $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=0,5+0,4-0,8=0,1 \end{eqnarray}$ vielleicht hast du dich oder ich mich irgendwo vertan? wo die 0,8 herkommt: $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=1-0,2=0,8 \end{eqnarray}$ nach der Rechnung von eben

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