LGS über endlichem Körper lösen, erlaubte Rechenoperationen? |
| 09.02.2014, 11:51 | Algebraico | Auf diesen Beitrag antworten » |
| LGS über endlichem Körper lösen, erlaubte Rechenoperationen? Hallo zusammen, meine Frage bezieht sich allgemein auf das Lösen von linearen Gleichungssystemen über endlichen Körpern. Welche Rechenoperationens sind erlaubt, welche verboten? Insbesondere geht es mir um die Multiplikation mit negativen Zahlen. Als Beispiel möchte ich gerne den Körper betrachten. Meine Ideen: Klar ist, dass ich zwei Zeilen addieren, subtrahieren darf. Auch darf ich eine Zeile mit einer Zahl ungleich 0 (und damit auch ungleich 5,10,..) multiplizieren. Aber darf ich mit einer negativen Zahl multiplizieren z.B. mit -1? Ich habe das bisher bei ein paar LGS ausprobiert und es kam stets das richtige heraus, deshalb glaube ich, dass man das darf, das ist aber natürlich noch kein Beweis dafür. Freue mich über Hilfe. |
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| 09.02.2014, 11:57 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, du hast hier einen Körper. Das heißt du darfst addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren (außer durch 0). Natürlich darfst du auch mit -1 multplizieren, es ist -1=4. Das Rechnen in endlichen Körpern ist einfacher als in unendlichen. Du hast die gleichen Rechenoperationen zur Verfügung und den zusätzlichen Vorteil nur endlich viele Elemente betrachten zu müssen. |
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| 09.02.2014, 12:35 | Algebraico | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so, na klar. Da -1=4 ist, ist die Sache einleuchtend. Ich darf also alle Operationen ausführen, die ich auch über unendlichen Körpern kenne, muss aber (wie immer) darauf achten nicht mit 0 zu multiplizieren (sonst gehen Lösungen verloren) oder durch 0 zu dividieren (das ist falsch). Und hier gilt eben zusätzlich 0=5=10,.. Danke für die rasche Hilfe |
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