Formel für Wahrscheinlichkeitsberechnung 2+W10

09.02.2014, 19:05	Pioneer	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Wahrscheinlichkeitsberechnung 2+W10 Meine Frage: Hi ich suche Unterstützung bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von 2 bis 5 zehnseitigen Würfeln. Es wird immer der höchste Würfel genommen und es muss ein bestimmtes Ergebnis erreicht werden. z.B. 8 Nun suche ich Formel mit der ich die Wahrscheinlichkeit herausfinde, dass mindestens einer der Würfel eine =<8 erzielt. Meine Ideen: Bei 2 bis 3 Würfeln kann ich dies noch etwas umständlich über Excel simulieren; denke das geht viel einfacher mit einer entsprechenden Formel, wo ich auch die Anzahl der Würfel anpassen kann. Hoffe ihr könnt mir helfen. thx
10.02.2014, 09:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn ich dich richtig verstehe, willst du z.B. berechnen, dass man bei einem Wurf mit 4 zehnseitigen Würfeln mindestens ein Würfel darunter ist, der mindestens die Augenzahl 8 anzeigt. Die Wahrscheinlichkeit mit mindestens einem Würfel mindestens die Augenzahl 8 zu würfeln ist gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} 1-\text{P(alle 4 Würfel jeweils $\leq$ 7)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{P(alle 4 Würfel jeweils $\leq$ 7)} \end{eqnarray}$ ist relativ leicht zu bestimmen. Grüße.
21.02.2014, 11:01	Pioneer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank soweit! wie berechne ich P denn genau? Also wie könnte in etwa die entsprechende Formel aussehen? Danke!
21.02.2014, 13:28	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mache jetzt mal ein kleines Beispiel. x=Anzahl der Würfel die mindestens die Augenzahl 5 anzeigen. Zu berechnen ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit zwei W6, dass mindestens ein Würfel die Augenzahl 5 anzeigt: $\begin{eqnarray} P(X \geq x)= P(X \geq 1) \end{eqnarray}$ Diese Wahrscheinlichkeit kann man auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit ausdrücken. $\begin{eqnarray} P(X \geq 1)=1-P(X=0) \ \ () \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=0) \end{eqnarray}$ : Wahrscheinlichkeit, das keiner der beiden Würfel mindestens die Augenzahl 5 anzeigt. Die Wahrscheinlichkeit für eine Augenzahl größer/gleich 5 ist bei einem Würfel 2/6. Somit ist das Gegenereignis mit einem Würfel eine Augenzahl kleiner als 4 zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit ist 4/6. Hat man jetzt zwei Würfel, dann ist die Wahrscheinlichkeit bei zwei Würfeln keine Augenzahl größer gleich 5 zu werfen gleich $\begin{eqnarray} \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6}=\frac{16}{36}=P(X=0) \end{eqnarray}$ Mit der obigen Formel $\begin{eqnarray} () \end{eqnarray}$ kann man dann $\begin{eqnarray} P(X \geq 1) \end{eqnarray}$ berechnen.

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