Logik: Aussage vereinfachen

09.02.2014, 20:52	Crixi	Auf diesen Beitrag antworten »
Logik: Aussage vereinfachen Meine Frage: Hallo In Vorbereitung auf meine Klausur bin ich auf diese Aussage gestoßen: $\begin{eqnarray} p\wedge [( p \Rightarrow q ))<--> ( ! q \Rightarrow !p)] \end{eqnarray}$ . ( ! ist die Verneinung.) Sie soll vereinfacht werden. Es wäre schön, wenn mir dabei jemand helfen könnte, da ich die Lösung dafür nicht kenne. Danke Meine Ideen: Ich habe in der Wahrheitstabelle gesehen, bzw. weis ich, dass $\begin{eqnarray} ( [( p \Rightarrow q )) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ( ! q \Rightarrow !p)] \end{eqnarray}$ das Selbe sind. Ich habe zunächst gedacht, mann könnte dann einfach einen der beiden Teile weglassen. Aber das würde die Wahrheitstabelle verändern. Die andere Möglichket wäre, aus $\begin{eqnarray} ( [( p \Rightarrow q )) \end{eqnarray}$ das zu machen: $\begin{eqnarray} !p\vee q \end{eqnarray}$ ). Aber das bringt mich irgendwie auch nicht weiter:/ Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann! Danke
10.02.2014, 18:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die linke und rechte Seite dieser Äquivalenz als Wahrheitstafel schreiben. Du weißt ja schon dass die rechte Seite die gleiche Wahrheitstafel wie $\begin{eqnarray} p\Rightarrow q \end{eqnarray}$ hat, was dies etwas vereinfacht. Dann benutzt du noch die Wahrheitstafel für $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ (genau dann wahr wenn beide falsch oder beide wahr) und bist fertig (, denn was rauskommt "sieht ein Blinder").

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