Züge, Poisson Verteilung

10.02.2014, 14:01	JackySparrow	Auf diesen Beitrag antworten »
Züge, Poisson Verteilung Hallo! Ein Reisender kommt an einen Bahnhof mit n Gleisen und er betritt Gleis i mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p_{i} \end{eqnarray}$ . Dort steigt er in den nächsten Zug und fährt zum Endbahnhof. Die Züge auf Gleis i fahren bis zum Endbahnhof Poisson(i $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ) km für ein $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ >0. Man soll nun die Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen und den Erwartungswert der zurückgelegten Strecke. Ich habe die Zufallsvariablen X="zurückgelegte Strecke" und Xi="er betritt Gleis i" eingeführt. Dann habe ich mit dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit gerechnet $\begin{eqnarray} P(X=k)=\sum\limits_{j=1}^n P\left(X=k \wedge Xi=j\right) = \sum\limits_{j=1}^n \frac{\left(j\lambda\right)^{k} }{k!} e^{-j\lambda }p_{j} =\frac{\lambda ^{k}}{k!e^{\lambda }} \sum\limits_{j=1}^n p_{j}\frac{j^{k}}{e^{j }} \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit? Könnte man die Summe noch ausrechnen? Danke schonmal

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