Majorante finden

10.02.2014, 19:39	Russ	Auf diesen Beitrag antworten »
Majorante finden Hallo! Ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen: Sei $\begin{eqnarray} f_n(x)=n^{4/3}x^2e^{-nx^2} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x\in [0,1] \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} \lim_{n \rightarrow \infty}\int_0^1 f_n(x) \, dx \end{eqnarray}$ . Ich möchte nun eine Majorante für die $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ finden, denn dann folgt mit dem Satz von Lebesgue, dass $\begin{eqnarray} \lim_{n \rightarrow \infty} \int_0^1 f_n(x) \, dx = \int_0^1 \lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) \, dx =0 \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} f_n \rightarrow 0 \end{eqnarray}$ punktweise. Jetzt stehe ich vor folgendem Problem: Laut Lösung des Professors leite ich nun $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ nach x ab, setze die 1. Abl. gleich 0 und erhalte dass bei $\begin{eqnarray} x_n=n^{-1/2} \end{eqnarray}$ jeweils das Maximum von $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ liegt. Dann gilt $\begin{eqnarray} f_n(x_n)=n^{1/3} \cdot e^{-1} \end{eqnarray}$ und daraus würde folgen, dass $\begin{eqnarray} g(x)=x^{-2/3} \end{eqnarray}$ eine integrierbare Majorante ist. 1) Ich sehe nicht, wieso daraus folgt, dass g Majorante ist. Für mich folgt eher, dass $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ eine Majorante ist, was ja aber nicht stimmt, wenn man sich verschiedene n anguckt. 2) Laut Tutorin hat sich mein Professor versehen und ich muss $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ als Funktion von n auffassen und nach n ableiten. Welches Vorgehen ist jetzt richtig? MfG
10.02.2014, 19:45	Russ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante finden Edit: Ist natürlich Quatsch, dass $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ Majorante sein könnte. Habe mir da irgndwie ein Minus in den Exponent bei $\begin{eqnarray} n^{1/3} \end{eqnarray}$ eingebildet.
11.02.2014, 20:59	Russ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante finden Weiß niemand Rat? Mich würde besonders interessieren, ob das mit dem nach n ableiten überhaupt Sinn macht, weil ich da keinen hinter sehe, wenn das Maximum nachher nicht von x unabhängig ist.
12.02.2014, 10:28	King Arthur	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz doch mal $\begin{eqnarray} n^{1/2} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ ein und vergleiche. Die Aussage deiner Tutorin ist schlichtweg falsch! Man kann nicht nach n ableiten.
12.02.2014, 10:31	King Arthur	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sollte natürlich $\begin{eqnarray} n^{-1/2} \end{eqnarray}$ heißen, vielleicht kann ein Moderator das ergänzen und diesen Post löschen.

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