Hamming Code (7,4,3) - Generatormatrix aufstellen

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Razor Auf diesen Beitrag antworten »
Hamming Code (7,4,3) - Generatormatrix aufstellen
Hallo,

ich verstehe den Hamming Code nicht wirklich. Folgende Aufgabe ist gegeben:
http://www.directupload.net/file/d/3529/4twpuk9s_jpg.htm

Gegen ist das Informationswort und das Codewort, gesucht die Generatormatrix.

Wie ich auf den ersten Teil der Generatormatrix komme, der mir den u-Teil des Codeworts liefert, ist mir klar. (Ich bin mir bewusst, dass es für die Lösung dafür mehrere Varianten gibt)
Aber wie komme ich auf den hinteren Teil, die Paritätsbit?

Die Lösung für den hinteren Teil der Generatormatrix sieht wie folgt aus:
101
111
110
011

Wie kommt man da drauf?
Bei allem was farblich eingetragen ist (nicht blau) bin ich mir nicht sicher ob das stimmt...


Gruß
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hamming Code (7,4,3) - Generatormatrix aufstellen
Die Paritätsbits müsstest du durch die Vektoren p0,p1,p2 erhalten:
Es ist p0=(1,1,1,1) und p1=(0,1,1,1), nur p2 scheint umgedreht zu sein. Ansonsten steht es ja da.
 
 
Razor Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das?

für die Paritätsbit braucht man doch die Codevorschrift oder?
Ich habe einfach die jeweiligen U-Elemnte für p0, p1 & p2 versucht einzusetzen (farblich gekennzeichnet). Bei p0 und p1 geht das auch auf:
p0 = 0 weil is bei u0 und u1 jeweils eine 1 hat --> gerade Anzahl -->0
und bei p1 ungerade Anzahl deshalb p1=1,
aber wenn ich das für p2 einsetzte geht das leider nicht so auf.

Braucht man das überhaupt? Oder kann man einfach irgendeinen Vektor nehmen, dass man mit diesem Vektor * u-Vektor auf 0 bzw 1 und 1 kommt (wahrscheinlich nicht)

Ich verstehe den Sinn dahinter nicht.
Razor Auf diesen Beitrag antworten »

oder muss man sich nur einfach irgendwelche Zahlen ausdenken, die bei der Multiplikation mit u bei p0 auf eine gerade Anzahl an Einsen kommt und bei p1 und p2 jeweils auf eine ungerade Anzahl Einsen? Also braucht man diese Codevorschrift gar nicht?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Razor
oder muss man sich nur einfach irgendwelche Zahlen ausdenken, die bei der Multiplikation mit u bei p0 auf eine gerade Anzahl an Einsen kommt und bei p1 und p2 jeweils auf eine ungerade Anzahl Einsen? Also braucht man diese Codevorschrift gar nicht?
Welche "Codevorschrift" meinst du? Wie genau habt ihr denn den Hamming-Code eingeführt? Ich glaube wir gehen hier von verschiedenen Voraussetzungen aus verwirrt
Razor Auf diesen Beitrag antworten »

die Codevorschrift aus dem Bild, also dass sich z.B. p1 auf u1, u2 und u3 bezieht.
Ich habe mir schon einige Videos angeschaut und auch auf Wikipedia den Artikel gelesen aber so wie ich das verstanden habe bezieht sich z.B. bei Wikipedia p1 auf u0, u2, u3.

Außerdem verwirrt es mich, dass sonst die Paritätsbits immer an die 2er Potenzen stehen (1,2,4,8,...) und bei meinen Aufgaben immer am Ende Erstaunt1
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
du kannst die Spalten der Generatormatrix auch permutieren, das ändert nichts.

Wie genau habt ihr denn einen Hamming-Code definiert? Wenn nur Codewort und das Informationswort gegeben ist wirst du dadurch keine eindeutige Generatormatrix aufstellen können.
Razor Auf diesen Beitrag antworten »

das ist auch nicht mein Ziel. Mir geht es erstmal darum, überhaupt irgendeine mögliche Generatormatrix aufzustellen. Ich weiß aber nicht, wie ich auf den hinteren Teil der Generatormatrix komme, der die Patitätsbit repräsentiert (siehe Bild: der leere Teil mit dem braunen Fragezeichen)

Beim der Codierung von dem Informationswort rechne ich ja einfach:
1*0 + 0*1 + 1*0 + 0*0 = 0 = u0 und somit komme ich auf die "0" an der ersten Stelle im Informationswort.
Das mache ich dann auch noch für die nächsten 3 Stellen
1*1 + 0*0 + 1*0 + 0*0 = 1 = u1
1*0 + 0*0 + 1*0 + 0*1 = 0 = u2 (Hierbei muss ich aufpassen dass ich nicht die selbe Spalte habe wie bei u0, oder?)
1*0 + 0*0 + 1*1 + 0*0 = 1 = u3

Wie erstelle ich jetzt aber die nächsten 3 Spalten, die die Paritätsbit repräsentieren?
Aus der Lösung ist gegen:
1110 für die ersten Spalte, d.h.
1*1 + 1*0 + 1*1 + 0*0 = 2? als Lösung muss 0 herauskommen?!? Hier liegt mein Problem. Wie bestimmt man diese Spalte?
Muss ich nur irgendwie bei 0 im Codewort auf eine Gerade summe kommen (nur 2 in diesem Beispiel möglich) und bei einer 1 im Codewort auf eine ungerade Summe (also 1 oder 3 in diesem Beispiel)
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Razor
Wie erstelle ich jetzt aber die nächsten 3 Spalten, die die Paritätsbit repräsentieren?
Aus der Lösung ist gegen:
1110 für die ersten Spalte, d.h.
1*1 + 1*0 + 1*1 + 0*0 = 2? als Lösung muss 0 herauskommen?!? Hier liegt mein Problem. Wie bestimmt man diese Spalte?
Du befindest dich im Restklassenkörper modulo 2, also ist 2 zu 0 kongruent.l
Razor Auf diesen Beitrag antworten »

okay, aber könnte ich dann auch einfach die 6. Spalte meiner Generatormatrix (die das zweite Paritätsbit repräsentiert) die 2. Spalte kopieren (also 1000 --> dann würde ich ja in der Summe auf 1 kommen, also eine ungerade Anzahl)?
Und für das 3. Paritätsbit brauche ich ja auch eine ungerade Anzahl, kann ich dann die besagte Spalte nochmal kopieren, oder muss jede Spalte unterschiedlich sein? Falls ja, warum?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sie müssen verschieden sein. Siehe hier
Razor Auf diesen Beitrag antworten »

okay, Danke!
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