Winkel zwischen Raumdiagonalen eines Würfels ausdrücken

11.02.2014, 09:21

decsis

Winkel zwischen Raumdiagonalen eines Würfels ausdrücken

Moin moin
Ich muss den Winkel zwischen den Raumdiagonalen eines Würfels bestimmen. Da wir das Thema Vektoren und Skalarprodukt behandeln, muss dieses wohl benutzt werden.
[attach]33201[/attach]
Entschuldigt bitte das Gekritzel.

Die Lösung lautet cos (-1/3), ich sehe jedoch nicht, wie man darauf kommt.

Liebe Grüsse
Decsis

edit von sulo: Link zu externem Host entfernt, Grafik als Dateianhang hochgeladen.

11.02.2014, 09:36

Mi_cha

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Deine Rechung stimmt. Man muss die Vektoren allerdings nicht halbieren, sondern kann mit $\begin{eqnarray*} \vec{AG} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{DF} \end{eqnarray*}$ rechnen.

Damit ist der kleinere Schnittwinkel bei etwa 70,5°, was dem Cosinus von 1/3 entspricht.
Der größere Schnittwinkel hat den Cosinus von -1/3 als Lösung.

11.02.2014, 09:38

decsis

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Zitat:

Original von Mi_cha
Deine Rechung stimmt. Man muss die Vektoren allerdings nicht halbieren, sondern kann mit $\begin{eqnarray*} \vec{AG} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{DF} \end{eqnarray*}$ rechnen.

Damit ist der kleinere Schnittwinkel bei etwa 70,5°, was dem Cosinus von 1/3 entspricht.
Der größere Schnittwinkel hat den Cosinus von -1/3 als Lösung.

Aaaaach jetzt sehe ich es erst. Vor lauter Bäumen mal wieder den Wald nicht gesehen. Vielen Dank!

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