Binomialverteilung, mind. 5, höchstens 12

11.02.2014, 14:55

Stefan03

Binomialverteilung, mind. 5, höchstens 12

Hi,

ich stehe gerade vor einem kleinen Verständnisproblem.
Angaben: n=100, p=0,2 für zu spätes Erscheinen

Frage: W-keit, dass mind. 5, aber höchstens 12 Personen zu spät erscheinen.

"logisch" würde ich rechnen: $\begin{eqnarray*} P^{100}_{0,2}(5\le X\le 12) \end{eqnarray*}$

Und das dann: $\begin{eqnarray*} P^{100}_{0,2}(X\le 12)-P^{100}_{0,2}(X\le 4) \end{eqnarray*}$

Aber $\begin{eqnarray*} P^{100}_{0,2}(5\le X\le 12) \end{eqnarray*}$ kann man doch auch schreiben als
$\begin{eqnarray*} P^{100}_{0,2}(X\le 12) - P^{100}_{0,2}(X\ge 5)=P^{100}_{0,2}(X\le 12)-(1-P^{100}_{0,2}(X\le 4)) \end{eqnarray*}$ und das ist offensichtlich nicht das Gleiche.

Mir scheint, also würde mein Denkfehler bei der "Umformung" bzw. beim Aufteilen in die zwei Ausdrücke liegen. Kann mir da jmd. weiterhelfen?

11.02.2014, 15:03

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Stefan03
Aber $\begin{eqnarray*} P^{100}_{0,2}(5\le X\le 12) \end{eqnarray*}$ kann man doch auch schreiben als
$\begin{eqnarray*} P^{100}_{0,2}(X\le 12) - P^{100}_{0,2}(X\ge 5) \end{eqnarray*}$

Klipp und klar: Das darf man nicht! unglücklich

11.02.2014, 15:07

Stefan03

Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich habs befürchtet smile

Dann muss man es quasi mit der "logischen" Art und Weise lösen und dann den $\begin{eqnarray*} \le X \le \end{eqnarray*}$ Ausdruck nicht "auflösen"

11.02.2014, 15:13

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich weiß nicht, wie du auf diese Differenz gekommen bist, nach meinem Verständnis ist die einfach absurd. Vielleicht eine Verwechslung mit dem richtigen

$\begin{eqnarray*} [5\leq X\leq 12] = [X\leq 12] \cap [X\geq 5] \end{eqnarray*}$ ,

aber die Wahrscheinlichkeit eines Durchschnitts wird i.d.R. nicht als Differenz der Wahrscheinlichkeiten berechnet. Augenzwinkern

Der andere, richtige Weg basiert ja auf der disjunkten (!) Vereinigung

$\begin{eqnarray*} [X\leq 12] = [X\leq 4] \cup [5\leq X\leq 12] \end{eqnarray*}$ ,

woraus sofort

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 12) = P(X\leq 4) + P(5\leq X\leq 12) \end{eqnarray*}$

folgt.

11.02.2014, 15:15

Stefan03

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke

Neue Frage »

Antworten »

Binomialverteilung, mind. 5, höchstens 12

Verwandte Themen