Konvergenz Reihe

11.02.2014, 15:56

Evilberry

Konvergenz Reihe

Meine Frage:
Gegeben ist die Reihe:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n \frac{k^{k} }{(k!)^{2} } \end{eqnarray*}$

Nun meine Frage,wie bekomme ich das quadrat aus dem Nenner weg, sodass ich den grenzwert der Reihe mithilfe der e-funktion angeben kann

Meine Ideen:
Mit Quotientenkriterium habe ich schon konvergenz gezeigt, zudem erkenne ich im Ansatz die e-Funktion in dieser Reihe, mit Indexverschiebung um 1.

$\begin{eqnarray*} (\sum\limits_{k=0}^n \frac{k^{k} }{(k!)^{2} }) -1 \end{eqnarray*}$

11.02.2014, 16:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von Evilberry
Nun meine Frage,wie bekomme ich das quadrat aus dem Nenner weg, sodass ich den grenzwert der Reihe mithilfe der e-funktion angeben kann

Du scheinst dir sehr sicher zu sein, dass das irgendwie auf diese Weise geht? Ich würde eher tippen, dass das nicht klappt - insbesondere der Faktor $\begin{eqnarray*} k^k \end{eqnarray*}$ scheint unbeherrschbar hinsichtlich genauer Reihenwertbestimmung.

11.02.2014, 16:16

Nobundo

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RE: Konvergenz Reihe
Hi, pass auf das du nicht durcheinander kommst, die Exponentialreihe sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \exp(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!} \end{eqnarray*}$

edit: ich sehe HAL hat schon auf das störende $\begin{eqnarray*} k^k \end{eqnarray*}$ hingewiesen auf das ich hinauswollte

11.02.2014, 16:25

evilberry

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upsi, total übersehen gehabt, dass das k in der Basis bei $\begin{eqnarray*} k^{k} \end{eqnarray*}$
ja nicht konstant ist.

Beim Quotientenkriterium bin ich mir aber doch relativ sicher, das dort alles stimmt,
vielleicht kann einer von euch das auch nochmal nachpürfen und mir dann gegebenenfalls
einen guten tipp geben, wie ich dann den grenzwert bestimmen kann. verwirrt

11.02.2014, 16:28

HAL 9000

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Sollst du tatsächlich den Reihenwert bestimmen (d.h. nicht nur das Konvergenzverhalten), oder ist das nur dein eigener sportlicher Ehrgeiz? smile

11.02.2014, 16:31

evilberry

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wenn die reihe konvergiert, dann sollen wir auch den grenzwert angeben. traurig

12.02.2014, 11:11

HAL 9000

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Kannst dich ja mal wieder melden, wenn du die "offizielle" Lösung für den Reihenwert hast - bin ehrlich gespannt, wie das hier machbar ist. verwirrt

12.02.2014, 12:01

Evilberry

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das ist eine aufgabe aus einer alten klausur die ich zur übung rechnen wollte, leider gibt es dazu keine lösungen unglücklich

es kann natürlich auch sein, dass ich schon beim beweis der konvergenz einen fehler gemacht habe

12.02.2014, 12:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von Evilberry
es kann natürlich auch sein, dass ich schon beim beweis der konvergenz einen fehler gemacht habe

Die Reihe $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k^k}{(k!)^2} \end{eqnarray*}$ ist zweifelsohne konvergent, das ist schon richtig - nur die eigentliche Wertberechnung ist das Problem.

13.02.2014, 12:22

Evilberry

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ok hat sich erledigt, die grenzwertbestimmung bezog sich nur auf die reihe aus aufgabenteil a)

trotzdem danke smile

13.02.2014, 13:46

HAL 9000

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Hatte ich mir schon gedacht - nur du warst ja so beharrlich. Augenzwinkern

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