Quadratwurzel aus Nenner entfernen

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11.02.2014, 19:09	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratwurzel aus Nenner entfernen Meine Frage: Hallo Zusammen, ich bins wieder mit einer neuen Wurzelaufgabe $\begin{eqnarray} \frac{x(\sqrt{x} +1)}{\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ Als Ergebnis soll $\begin{eqnarray} \sqrt{x} +1 \end{eqnarray}$ raus kommen. Meine Ideen: Ich habs schon mit Potenzierung versucht und mit der dritten binomischen Formel. Leider beides ohne das richtige Ergebnis zu erzielen. Vllt könnt ihr mir einen Anhaltspunkt geben. Vielen Dank vorab!
11.02.2014, 19:11	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Das "richtige" Ergebnis hast du nicht bekommen, weil's nicht richtig ist... Woher hast du das denn? Und: was hast du herausbekommen? Das könnte nämlich richtig sein... Lg kgV
11.02.2014, 19:44	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also bei der 3. binomischen Formel bin ich wie folgt vorgegangen: $\begin{eqnarray} =\frac{x(\sqrt{x} +1)(\sqrt{x} -1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} -1)}=\frac{x(x-1)}{x-\sqrt{x} } =\frac{(x^{2}-x)^{2} }{(x-\sqrt{x} )^{2} } =\frac{x^{4}-x^{2} }{x^{2}-x }=\frac{x^{2}(x^{2}-1) }{x(x-1)}=\frac{x(x^{2}-1) }{x-1} \end{eqnarray}$
11.02.2014, 19:53	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, da sind ein paar rechnerische Fehler drin, auf die ich danach noch im Detail eingehen werde - zuerst aber ein methodischer: du willst die Wurzel aus dem Nenner weghaben, entfernst sie aber im Zähler. Wenn du unten $\begin{eqnarray} \sqrt x \end{eqnarray}$ weghaben willst und stattdessen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ dastehen soll, womit musst du den Bruch dann erweitern? Weiter gilt nicht $\begin{eqnarray} \frac{x(x-1)}{x-\sqrt x}=\frac{(x^2-x)^2}{(x-\sqrt x)^2} \end{eqnarray}$ , genausowenig wie $\begin{eqnarray} 2^2=4\neq 2 \end{eqnarray}$ ist. Zuletzt: $\begin{eqnarray} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\neq a^2 +b^2 \end{eqnarray}$ !!! Das ist eine binomische Formel. Also: leider nochmal von vorne anfangen und dabei das kursive bedenken
11.02.2014, 20:11	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast natürlich in allen Punkten recht; zu meinem methodischen Fehler: Ich hatte schon versucht mit $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ zu erweitern, jedoch weiß ich dann nicht wirklich, wie ich im Zähler weiter multiplizieren kann $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x} (x(\sqrt{x} +1))}{x} \end{eqnarray}$ Also das Hauptproblem ist eigentich x mal Wurzel von x
11.02.2014, 20:16	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Ha! ich habs vielen Dank für deine Unterstützung. Das ist hier übrigens ein super Forum!
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11.02.2014, 20:17	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Zähler schön langsam ausmultiplizieren, zuerst die innere Klammer mal dem x, dann den Rest. Dabei kannst du das $\begin{eqnarray} x\sqrt x \end{eqnarray}$ ruhig mal so stehen lassen. Wenn du nicht unbedingt erweitern musst, kannst du auch etwas anderes ausnutzen: es ist $\begin{eqnarray} x=\sqrt x\cdot\sqrt x \end{eqnarray}$ und damit kannst du bequem kürzen
11.02.2014, 20:17	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Umso besser Freut mich. Wenn's geht, dann geht's schnell, nicht? Du kannst noch gern dein Ergebnis zum Vergleich posten
11.02.2014, 20:46	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnis sehe ich ja an der Lösung Vllt kannst du mir auch noch bei dieser Aufgabe helfen: $\begin{eqnarray} \frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x} }{x\sqrt{y}+y\sqrt{x} }=\frac{(x\sqrt{y}-y\sqrt{x})^{2} }{x^{2}y-xy^{2} }=\frac{(x\sqrt{y}-y\sqrt{x})^{2}}{xy(x-y)} \end{eqnarray}$ Und ab heir weiß ich leider nicht weiter was wäre der nächste logische Schritt?
11.02.2014, 20:57	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok auch das hab ich jetzt dank der 2. binomischen Formel
11.02.2014, 21:23	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, das Ergebnis deiner ersten Aufgabe ist, wie schon im ersten Post gesagt, falsch... Es müsste $\begin{eqnarray} x+\sqrt x \end{eqnarray}$ herauskommen Und falls du bei deiner neuen Aufgabe im zweiten Anlauf nicht anders gerechnet hast als im ersten, dann liegst du auch da falsch - da ist keine Gleichheit vorhanden bei erstem und zweitem Ausdruck. Du kannst den Ausdruck aber deutlich vereinfachen, wenn du zuerst mal $\begin{eqnarray} \sqrt x\sqrt y \end{eqnarray}$ herauskürzt - danach käme dann tatsächlich eine binomische Formel zum Einsatz - allerdings die dritte... Zeig am besten deine Rechnung her, dann kann ich mir das Ganze konkret anschauen
11.02.2014, 21:33	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also hier der Rechenweg zu meiner ersten Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{x(\sqrt{x} +1)}{\sqrt{x} }=\frac{\sqrt{x^{2} x} +x }{\sqrt{x} }=\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x^{2} x}+x) }{x}=\frac{\sqrt{x^{x}x x}+\sqrt{x^{2} x} }{x}=\frac{x(x+\sqrt{x} )}{x}=x+\sqrt{x} \end{eqnarray}$
11.02.2014, 21:35	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt so Und wie sieht es bei der zweiten Aufgabe aus?
11.02.2014, 21:39	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Da bin ich auf die Lösung $\begin{eqnarray} \frac{(\sqrt{x} -\sqrt{y})^{2} }{x-y} \end{eqnarray}$ gekommen
11.02.2014, 21:40	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt auch Wunderbar
11.02.2014, 23:06	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank nochmal, du hast mir wirklich sehr weiter geholfen
12.02.2014, 09:25	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen

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