Wahrscheinlichkeit für einen Bereich |
| 11.02.2014, 20:44 | NichtHurz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit für einen Bereich Guten Abend, ich stehe vor einem kleinen mathematischen Problem und zwar muss ich morgen im Unterricht den Stochastikteil der Abiturprüfung 2013 von Schleswig-Holstein vorstellen. In der Aufgabe geht es um fehlerhafte Tischtennisbälle. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Tischtennisball eine Verformung hat beträgt 5%, dass er einen Nahtfehler hat 7%. Allerdings haben 2% aller Tischtennisbälle beide Fehler. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Tischtennisball einen Fehler hat beträgt damit 10%. In dem Teil der Aufgabe den ich gerade bearbeite ist nun die Aufgabe: "Trainingsbälle werden u.a. in Großpackungen zu 100 Stück angeboten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man mehr als 11, aber höchstens 14 völlig unbrauchbare Bälle in einer solchen Packung findet." Meine Überlegung war nun, dass ich die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechne, indem ich einfach die Binomialwahrscheinlichkeit für genau 11, genau 12, genau 13, genau 14 ausrechne, aber das kann ja nicht Sinn der Übung sein. Welche Formel gilt für derartige Rechnungen? Ich habe zwar gegooglet, aber da ich die genaue Bezeichnung für eine solche Rechnung nicht kenne war ich mir leider nie sicher ob das nun das ist was ich suche. Meine Ideen: Meine Überlegung war nun, dass ich die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechne, indem ich einfach die Binomialwahrscheinlichkeit für genau 11, genau 12, genau 13, genau 14 ausrechne, aber das kann ja nicht Sinn der Übung sein. Welche Formel gilt für derartige Rechnungen? Ich habe zwar gegooglet, aber da ich die genaue Bezeichnung für eine solche Rechnung nicht kenne war ich mir leider nie sicher ob das nun das ist was ich suche. |
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| 11.02.2014, 21:31 | MatheIstLustig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit für einen Bereich Deine Idee ist eine möglicher Lösungsweg der Aufgabe. Alternativ kannst du auch mit der kumulierten Binomialverteilung die Aufgabe lösen. Dafür gibt es dann häufig Tabellen zum Nachschlagen oder eine Formel für den Taschenrechner. Bei nur 4 relevanten Werten, sind beide Wege gut zu berechnen. |
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| 11.02.2014, 21:33 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon richtig, die wsk für z.b. genau 19 fehlerhafte bälle (von denen jeder einen oder beide fehler hat) von 100 stück: das machst du mit 12, 13 und 14 und addierst. mit dem gtr macht man das mit binomcdf() also binomcdf(100,0.1,14)-binomcdf(100,0.1,11) = ... so machen wir das mit dem taschenrechner jedenfalls. früher hat man auf tabellen geschaut oder mit einer annäherung gearbeitet. andy |
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| 11.02.2014, 21:36 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit für einen Bereich
Man soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass man mehr als 11, aber höchstens 14 völlig unbrauchbare Bälle in einer solchen Packung findet. Somit brauchst du nur 3 Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen. Grüße. Edit: Das hat ja schon andyrue gepostet. |
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| 11.02.2014, 22:13 | NichtHurz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. 
Letztlich ist es das was ich brauche. Kann ich mich auch noch mit einer anderen Frage na euch wenden? Ein weiterer Teil der Aufgabe ist:" In einer 12er-Packung befinden sich genau 3 völlig unbrauchbare Bälle ( ---> p=0,25). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 6 daraus zu entnehmenden Bällen genau 2 völlig unbrauchbare finden." Ich verstehe hier nicht ganz wie ich das machen soll. Ich habe ja im Grunde genommen 2mal n und 2mal k, aber es ist mir ein Rätsel wie man berechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei 12 Bällen, von 6 entnommenen, 2 unbrauchbar sind. Ich dachte erst ich könne die p von 12 auf 6 übertragen, aber das ergibt ja gar keinen Sinn. |
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| 11.02.2014, 22:17 | MatheIstLustig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso hast du zweimal n? Du ziehst 6 mal. Gefragt sind genau 2 unbrauchbare Bälle. Damit ist doch n und k gegeben. Die 3 unbrauchbaren Bälle aus 12 hast du doch schon bei der Berechnung von p verwendet... |
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| 11.02.2014, 22:32 | NichtHurz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte eigentlich, dass das p für die 12 Bälle nicht für die 6 Bälle gelten kann, weil n=12 und k=6 oder k=2. Das versteh ich halt nicht ganz. Soll das heißen ich kann einfach die ganz normale Binomialverteilung anwenden? |
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| 11.02.2014, 22:37 | MatheIstLustig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n ist die Anzahl der Versuche: hier die Anzahl der ausgewählten Bälle (n=6). Das k ist die Anzahl der Erfolge: hier die Anzahl unbrauchbarer Bälle (k=2). Dann kannst du ganz normal mit der Binomialverteilung rechnen. |
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| 11.02.2014, 22:56 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MatheIstLustig Bist du sicher mit der Binomialverteilung. Ich habe jetzt mal beispielhaft die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die ersten beiden Bälle unbrauchbar sind: Jetzt müsste man noch die Variationen berücksichtigen-meiner Meinung nach. |
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| 11.02.2014, 22:59 | NichtHurz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich denke bei Mathe grundsätzlich es ist komplizierter als es vielleicht ist. Alles was eigentlich einfach ist kommt mir sofort komisch vor. 
Leider versteh ich eigentlich die ganze Aufgabe nicht so richtig... Im nächsten Teil soll ich feststellen wieviele Bälle einer Produktion mindestens entnommen werden müssen um mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens einen unbrauchbaren Ball zu erhalten. Daraufhin habe ich mich ein wenig umgeschaut und das hier gefunden: Dabei kommt aber ein vollkommen unmögliches Ergebnis von 0,0222 raus. Also mindestens einmal. Entweder ich bin blöd, die Formel ist falsch oder ich hab irgendwas beim Eingeben falschgemacht. |
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| 11.02.2014, 23:17 | MatheIstLustig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Kasen75 Nein, habe mich durch den ersten Teil ablenken lassen. Danke für den Hinweis!!! @NichtHurz Entschuldigung, es ist zwar weiterhin nicht kompliziert, aber geht leider nciht mit Binomialöverteilung. Du musst die Formel für Ziehen ohne Zurücklegen verwenden: Das ganze kann dann mit Binomialkoeffizienten gerechnet werden: Dann habe ich insgesamt 6 aus 12 Möglichkeiten und betrachte 4 aus 9 richtige Bälle und 2 aus 3 unbrauchbare Bälle. |
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| 11.02.2014, 23:29 | MatheIstLustig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den 3. Teil solltest du über die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen. Mit Wahrscheinlichkeit 0,95 einen unbrauchbaren Ball erhalten heißt dann die Wahrscheinlichkeit nur ganze Bälle zu haben ist kleiner 0,05. Du kannst hier wirklich wieder mit der Binomialverteilung rechnen: löse die Ungleichung nach n auf. P(X=0)< 0,05 |
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