Quadrat-/Wurzelregeln

11.02.2014, 23:18

HJStern

Quadrat-/Wurzelregeln

Meine Frage:
Eigentlich möchte ich die Länge zweier Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen bei bekanntem Verhältnis der Schenkel zueinander und bekannter Länge der Hypothenuse.

Meine Ideen:
rechtwinkliges Dreieck:
$\begin{eqnarray*} a^{2}+ b^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$

mir ist bekannt: b=1,6a

=> $\begin{eqnarray*} a^{2}+ 1,6a^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$
Mein Lösungsansatz: auflösen nach a:
$\begin{eqnarray*} a^{2}+1,6^{2}+2\times1,6a+a^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2a^{2}+3,2a=c^{2}-1,6^{2} \end{eqnarray*}$
Im nächsten Schritt müsste ich irgendwie die 3,2 auf die rechte Seite bringen. Nur das Wie ist mir unklar.
Und danach würde ich wohl auch nicht mehr so einfach weiterkommen.

Vielen Dank für die Untersützung,
HJStern

11.02.2014, 23:46

Helferlein

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RE: Quadrat-/Wurzelregeln
Wenn diese Formel richtig wäre müsstest Du mit der pq-Formel arbeiten, um a zu ermitteln. Ist sie aber (glücklicher weise?) nicht, denn Du hast zwei Fehler eingebaut:

Zitat:

Original von HJStern
mir ist bekannt: b=1,6a

=> $\begin{eqnarray*} a^{2}+ \textcolor{red}(1,6a\textcolor{red})^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$

Danach rechnest Du mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} a^{2}+ (1,6+a)^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$ weiter, indem Du die binomische Formel anwendest, was natürlich auch falsch ist.

Der richtige Lösungsweg ist um einiges leichter, da Du ja nur a²-Terme in der Formel hast, nach denen Du problemlos umformen kannst.

12.02.2014, 17:20

HJStern

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RE: Quadrat-/Wurzelregeln
Liebe/r/s Helferlein,

vielen Dank für Deine Antwort.

Natürlich, so ein Quatsch, natürlich hätte ich von
$\begin{eqnarray*} a^{2}+ \textcolor{red}(1,6a\textcolor{red})^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$
nicht mit der binomischen Formel arbeiten müssen, sondern:
$\begin{eqnarray*} a^{2}+ \textcolor{red}(1,6^{2}\times a^{2}\textcolor{red})=c^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^{2}+ 2,56\times a^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3,56\times a^{2}=c^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^{2}=\frac{c^{2}}{3,56} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=\sqrt{\frac{c^{2}}{3,56}} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, nun die richtige Lösung gefunden zu haben, über eine kleine Rückmeldung, ob meine Lösung nun korrekt ist, würde ich mich freuen.

Vielen Dank für die Hilfe
HJStern

12.02.2014, 17:23

Helferlein

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RE: Quadrat-/Wurzelregeln
Man könnte das c noch aus der Wurzel holen. Da es als Hypothenuse positiv ist, gilt auch $\begin{eqnarray*} a=\frac c{\sqrt{3,56}} \end{eqnarray*}$

12.02.2014, 17:34

HJStern

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RE: Quadrat-/Wurzelregeln
Vielen Dank

HJStern

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