Variable aus Zähler und Nenner eines Bruches isolieren

12.02.2014, 10:06

DDog

Variable aus Zähler und Nenner eines Bruches isolieren

Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} BA = \frac{An}{Aa+An} \end{eqnarray*}$

Irgendwie bin ich zu doof, diese nach An umzustellen.

Meine Ideen:
Ich habe erstmal den Zähler (An) ausgeklammert und durch Division durch (An) (An) auf die andere Seite gebracht.Dort steht dann BA/An. Anschließend der Kehrwert auf beiden Seiten gebildet und An subtrahiert, sodass rechts nur noch Aa und links (An/BA) - An steht.
Anschließend habe ich hier An wieder ausgeklammert und den Rest (1/BA) - 1 auf die andere Seite geholt, aber das Ergebnis stimmt nicht mit der Musterlösung überein:

$\begin{eqnarray*} An = \frac{BA*An}{1-BA} \end{eqnarray*}$

Wo ist mein Fehler? Hat jemand einen Tipp? Merci.

12.02.2014, 10:11

Stefan03

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Hi,
ich würde das ganze mit $\begin{eqnarray*} (Aa+An) \end{eqnarray*}$ multiplizieren, dann die linke Seite ausmultiplizeren und anschließend alle An auf einer Seite sammeln.

12.02.2014, 10:15

Mi_cha

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bisher ist kein Fehler drin, es fehlt auch nur noch zwei Schritte. Du bist hier angekommen

$\begin{eqnarray*} A_{n} = \frac{A_{n} }{\frac{1}{BA}-1 } \end{eqnarray*}$

Jetzt noch den Nenner gleichnamig machen und den Doppelbruch auflösen.

12.02.2014, 10:20

Kasen75

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Zitat:

Original von Mi_cha
bisher ist kein Fehler drin, es fehlt auch nur noch zwei Schritte. Du bist hier angekommen

$\begin{eqnarray*} A_{n} = \frac{A_{n} }{\frac{1}{BA}-1 } \end{eqnarray*}$

Bei mir steht $\begin{eqnarray*} A_{n} = \frac{A_a}{\frac{1}{BA}-1 } \end{eqnarray*}$

12.02.2014, 10:20

DDog

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-
Hi,
ja genau, da bin ich angekommen, nachdem ich mal probierte durch (1/BA-1) zu teilen. Damit kann ich An ausrechnen und das reicht.

Wenn ich jedoch ausgehend von diesem Schritt:

$\begin{eqnarray*} An*(\frac{1}{BA}-1) = Aa \end{eqnarray*}$

durch An teile, dann den Kehrwert bilde und mit Aa multipliziere komme ich hier raus, oder?:

$\begin{eqnarray*} Aa*BA-Aa = An \end{eqnarray*}$

Warum ist diese Formel aber eine ganz andere als die o.g. korrekte, bzw. die Musterlösung?

12.02.2014, 10:25

DDog

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-
Ja, Kasen hat recht, Aa oben, habe ich auch so, war wohl ein falscher Index.
Dennoch, kann mir jemand erklären, warum ich über meinen zuletzt beschriebenen Weg nicht zum gleichen Ergebnis komme?

Merci!

12.02.2014, 10:31

HAL 9000

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Zitat:

Original von DDog
durch An teile, dann den Kehrwert bilde und mit Aa multipliziere komme ich hier raus

Mich beschleicht das seltsame Gefühl, dass du den Kehrwert so bilden willst:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{BA}-1} \stackrel{?}{=} \frac{1}{\frac{1}{BA}} - \frac{1}{1} = BA-1 \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} \stackrel{?}{=} \end{eqnarray*}$ ist natürlich Unfug, eine solche "summandenweise" Kehrwertbildung ist durch keine arithmetischen Umformungsregel gedeckt, es finden sich leicht Gegenbeispiele wie etwa $\begin{eqnarray*} BA=2 \end{eqnarray*}$ .

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