Integral

12.02.2014, 16:29

Lynn2

Integral

Meine Frage:
1. $\begin{eqnarray*} \int \! 2x^3 \cdot sin(x^2) \, dx \end{eqnarray*}$

2. Was ist $\begin{eqnarray*} f(x) = sign(x) \end{eqnarray*}$ und wie bildet man davon die Stammfunktion?

Meine Ideen:
1. Ich würde dies anhand partieller Integration machen, doch ich weiß nicht, wie ich sin(x^2) am besten aufleite.

2. Hierzu habe ich leider keine Idee.

12.02.2014, 17:05

Mulder

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RE: Integral

Zitat:

Original von Lynn2
1. Ich würde dies anhand partieller Integration machen, doch ich weiß nicht, wie ich sin(x^2) am besten ~~aufleite~~ integriere.

Gar nicht, $\begin{eqnarray*} \sin(x^2) \end{eqnarray*}$ besitzt keine elementar darstellbare Stammfunktion. Substituiere zunächst $\begin{eqnarray*} x^2=t \end{eqnarray*}$ . Anschließend partielle Integration.

Zitat:

Original von Lynn2
2. Hierzu habe ich leider keine Idee.

Gemeint ist die Vorzeichenfunktion. Wenn du sie nicht kennst, mach dich erstmal ein bisschen über sie schlau.

Und wer sagt denn, dass es überhaupt eine Stammfunktion gibt? Vielleicht stößt du ja auf Widersprüche, wenn du dir mal überlegst, wie so eine Stammfunktion aussehen müsste, speziell im Nullpunkt. Stammfunktionen müssen ja auch wieder differenzierbar sein.

12.02.2014, 17:51

Lynn2

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RE: Integral
Danke, dass mit der Substition hat geklappt.

Auch die Vorzeichenfunktion ist mir nun ein Begriff.
Aber weiter weiß ich nicht.

12.02.2014, 19:01

Lynn2

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RE: Integral
Hat es etwas mit dem absolutbetrag zu tun?

12.02.2014, 19:12

Mulder

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RE: Integral
Die Betragsfunktion ist eingeschränkt auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \setminus 0 \end{eqnarray*}$ eine Stammfunktion der Signumfunktion, eingeschränkt auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \setminus 0 \end{eqnarray*}$ . Da aber die Signumfunktion auch für $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ definiert ist, müsste es auch eine Stammfunktion auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ geben. Gibt es aber nicht. Die Betragsfunktion eingeschränkt auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \setminus 0 \end{eqnarray*}$ kann man zwar im Nullpunkt mit $\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$ stetig ergänzen, diff'bar ist diese Funktion dann aber im Nullpunkt trotzdem nicht. Sollte sie aber sein, wenn sie sich "Stammfunktion der Signumfunktion" nennen will.

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