Ableitung

12.02.2014, 16:49

sandy24

Ableitung

Meine Frage:
Berechnen Sie für f mit f(x)= 2x²-3x die Ableitung und damit

f(0) und f strich (0)

Bestimmen Sie f strich (x) für f mit

f(x)=x hoch 4

Was muss ich bei den beiden Aufgaben machen? bitte einfach erklären

Meine Ideen:
.

12.02.2014, 17:27

kgV

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Zitat:

Was muss ich bei den beiden Aufgaben machen?

Was du machen musst, steht doch klar in der Aufgabenstellung: die Funktionen ableiten und dann bestimmte Werte ermitteln.
Wie du das machen sollst, das ist die eigentliche Frage: hattet ihr Ableitungsregeln schon? Oder sollt ihr den Differentialquotient verwenden?

Bevor du diese Details nicht nachlieferst, kann dir niemand die Vorgehensweise erklären smile

Danach helfen wir dir natürlich gerne weiter

Außerdem hast du bestimmt irgendeine Idee, wie das denn gehen könnte Augenzwinkern

Lg
kgV

12.02.2014, 19:33

sandy24

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mit der Ableitungsfunktion. die ich aber nicht verstehe

12.02.2014, 19:42

kgV

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Nun, Potenzfunktionen und Polynome werden mit der Potenz- und Summenregel abgeleitet.
Weißt du, wie die lauten? smile

12.02.2014, 19:45

sandy24

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ich weiß wie die Polynomdivision geht aber unser Lehrer meinte es geh ohne oder war das ohne limus ich weiß es nicht mehr genau.

12.02.2014, 19:55

kgV

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Also gut, jetzt kann ich dir nicht mehr folgen ... verwirrt

Die Ableitungsregeln sind die folgenden:
Potenzregel
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n\rightarrow f'(x)=n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$
Summenregel
$\begin{eqnarray*} (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) \end{eqnarray*}$ (in Worten: die Ableitung der Summe ist die Summe der Ableitungen)

Ableitung über den Differentialquotienten $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray*}$
Welche Version verwendet ihr denn?

12.02.2014, 20:13

sandy24

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die Potenzformel. wie geht die

12.02.2014, 20:18

kgV

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Wie die Potenzformel geht?
Wenn ich zum Beispiel habe $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3 \end{eqnarray*}$ , dann ist mein n gleich 3. Ich setze also ein: $\begin{eqnarray*} f(x)=3x\rightarrow f'(x)=3\cdot x^{3-1}=3x^2 \end{eqnarray*}$

Wenn ich $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^5 \end{eqnarray*}$ habe, dann ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=2\cdot 5\cdot x^{5-1}=10x^4 \end{eqnarray*}$

Jetzt du: was ergibt diese Formel auf $\begin{eqnarray*} 2x^2 \end{eqnarray*}$ angewandt? Was kommt raus, wenn du $\begin{eqnarray*} 3x \end{eqnarray*}$ damit ableitest?

Wenn du diese beiden Ableitungen dann zusammensetzt, hast du deine erste Funktion abgeleitet smile

12.02.2014, 20:25

sandy24

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bei mir steht aber noch ein plus 3 hinter

12.02.2014, 20:29

kgV

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Das ist die Ableitung von $\begin{eqnarray*} 3x \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} f'(x)=3\cdot 1\cdot x^{1-1}=3\cdot 1\cdot x^0=3\cdot 1\cdot 1=3 \end{eqnarray*}$

Deswegen sagte ich ja, du musst die beiden Ableitungen zusammensetzen Augenzwinkern

So, jetzt kannst du durch Einsetzen f'(0) ermitteln, für f(0) kannst du einfach in die Ausgangsfunktion einsetzen

Danach bleibt uns nur noch eine Ableitung zu machen smile

12.02.2014, 20:41

sandy24

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hab das jetzt so hingeschrieben. ist das richtig

f(x)= 2x² ;2*0 2-1 -3*0

wobei die 2-1 als hoch zahl dienen soll

12.02.2014, 20:48

kgV

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Wenn ich davon ausgehe, dass die 0 jeweils ein x darstellen soll, dann entziffere ich $\begin{eqnarray*} f'(x)=2x^{2-1}-3x \end{eqnarray*}$
Das ist leider falsch

Machen wir zuerst mal nur den vorderen Term: $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2 \end{eqnarray*}$ . Hier leitest du jetzt x^2 ab und multiplizierst das Ergebnis dann mit 2, weil vor dem x^2 eine 2 steht. Danach leitest du $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$ ab und multiplizierst das Ergebnis mit 3, weil vor dem x eine 3 steht. Dann zählst du das zusammen, was du herausbekommen hast

12.02.2014, 20:58

sandy24

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ableiten heißt 0 einsezten oder

12.02.2014, 20:59

kgV

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Nein, ableiten heißt ableiten. Null einsetzen solltest du in einem zweiten Schritt. Zuerst musst du aber mal die Ableitungsfunktion bestimmen, ehe du etwas einsetzen kannst smile

Was hast du denn herausbekommen?

12.02.2014, 21:04

sandy24

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hä ich raff das nicht

12.02.2014, 21:06

kgV

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Nun, du hast davor mal etwas gesagt, von wegen du hättest eine +3 hinten dran - könntest du den Term mal posten? Das wäre nämlich die Ableitungsfunktion. Und in die setzt du dann für x Null ein...

12.02.2014, 21:10

sandy24

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3x = 3*0= 0

12.02.2014, 21:15

kgV

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Jetzt hast du aber in f(x) eingesetzt (und auch da nur in einen Teil der Funktion)

Noch mal von ganz vorne: nimm am Besten ein neues Blatt Papier und schreib dir die Funktion nochmal an: $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2+3x \end{eqnarray*}$ Das müssen wir jetzt ableiten. Dazu setzen wir beide Terme in die Formel für die Potenzregel ein. Den ersten mache ich für dich, den zweiten machst du: $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2\rightarrow f'(x)=2\cdot 2\cdot x^{2-1}=4x \end{eqnarray*}$
Jetzt die $\begin{eqnarray*} 3x \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Danach kümmern wir uns um die Werte smile

12.02.2014, 21:19

sandy24

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3*3*x3-1= 9x²

3-1 ist hochzahlen

12.02.2014, 21:24

kgV

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Beim x ist ja keine 3 als Hochzahl dabei... 3*3*x3-1

Die rot markierten Zahlen sind falsch... wenn der Term $\begin{eqnarray*} 3x \end{eqnarray*}$ lautet, was muss dann statt der beiden roten 3er hin?

12.02.2014, 21:25

sandy24

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12.02.2014, 21:28

kgV

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Jep

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3\cdot1\cdot x^{1-1}=3\cdot 1\cdot x^0=3\cdot 1\cdot 1=3 \end{eqnarray*}$ ist die richtige Ableitung Freude

Damit haben wir insgesamt als Ableitungsfunktion $\begin{eqnarray*} f'(x)=4x+3 \end{eqnarray*}$ . Jetzt kannst du Null einsetzen

12.02.2014, 21:38

sandy24

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was ist dann damit gemeint wenn da steht f(0) und f strich (0)

12.02.2014, 21:40

kgV

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Für f'(0) setzt du in die Ableitung ein, wenn du f(0) berechnen sollst, musst du in die Ausgangsfunktion, also $\begin{eqnarray*} 2x^2+3x \end{eqnarray*}$ einsetzen smile

12.02.2014, 21:50

sandy24

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also ist für f(1) und f strich 1 ( 1)

f(x)= 2x² +3x

kommt da 5 raus

12.02.2014, 21:53

kgV

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Zwei Dinge:
1. ich habe mich verschrieben: es lautet $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2-3x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f'(x)=4x-3 \end{eqnarray*}$
2. du solltest eigentlich f(0) und f'(0) berechnen, aber das Prinzip scheinst du verstanden zu haben - mit 1 käme wirklich 5 heraus. Also nochmal 0 einsetzen, dann können wir uns an die letzte Aufgabe machen smile

12.02.2014, 21:55

sandy24

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kommt 0 raus

12.02.2014, 21:57

kgV

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Ja, bei f(0) schon. Freude

Und bei f'(0)?

edit: für heute bin ich weg Wink

16.02.2014, 14:22

sandy24

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