Wie potenziert man reelle oder komplexe Zahlen mit einem komplexen Exponenten?

12.02.2014, 17:07	Lhurian	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie potenziert man reelle oder komplexe Zahlen mit einem komplexen Exponenten? Meine Frage: Was ich wissen will, ist, wie man z.B. solch eine Potenz $\begin{eqnarray} \left(5\right)^{2+3i} <br /> \end{eqnarray}$ löst. Davon ist das Ergebnis ungefähr 2,892-24,8322i, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt! Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \left(5\right) ^{2+3i}=25\cdot 5^{3i} \end{eqnarray}$ und nun?^^
12.02.2014, 17:13	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie potenziert man reelle oder komplexe Zahlen mit einem komplexen Exponenten? Hier hilft der Zusammenhang $\begin{eqnarray} a^x = e^{x \cdot \ln a} \end{eqnarray}$ Kommst Du jetzt weiter? Viele Grüße Steffen
12.02.2014, 17:46	Lhurian	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie potenziert man reelle oder komplexe Zahlen mit einem komplexen Exponenten? Danke für die Antwort! Durch den Zusammenhang bin ich auf Folgendes gekommen: $\begin{eqnarray} \left(5\right) ^{2+3i}=e^{(2+3i)\cdot ln(5)}=e^{3,2189+4,8283i}=e^{3,2189}\cdot e^{4.8283i} \end{eqnarray}$ Eulersche Formel: $\begin{eqnarray} e^{ix}=\cos x + i \sin x \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} e^{3.2189}\cdot (\cos 4.8283+i \sin 4.8283)=2.89136-24.8328 i \end{eqnarray}$ Ich nehme an, dass das stimmt! Vielen Dank
12.02.2014, 17:55	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie potenziert man reelle oder komplexe Zahlen mit einem komplexen Exponenten? Perfekt! Viele Grüße Steffen

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