Grenzwert berechnen |
| 12.02.2014, 20:12 | Yaschom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Grenzwert berechnen Berechnen Sie den folgenden Grenzwert lim ( x²-4)/(x^4-16) x->2 Meine Ideen: möchte nur wissen ob mein Ergebnis richtig ist 
da bei x=2 sowohl Zähler als auch Nenner 0 sind, kann hier die Regel von L'Hopital angewendet werden. 1.te Ableitung 2x/4x^3 da setze ich die x=2 ein und habe meinen Grenzwert von 1/8 richtig? Verständnisfrage: Kann ich immer die Regel von L'Hopital nutzen? |
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| 12.02.2014, 20:18 | Yaschom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1/9 müsste rauskommen.. laut meinen rechnungen |
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| 12.02.2014, 20:24 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf einmal auf 1/9? 1/8 war schon richtig. Hier brauchst du aber gar nicht die Regel von l'Hospital. Du könntest den Nenner mithilfe einer binomischen Formel umformen und dann kürzen. |
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| 12.02.2014, 20:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert berechnen
Das Ergebnis stimmt. Du kannst L'Hospital verwenden, wenn die Voraussetzungen gegeben sind und es zum Ziel führt. Grüße. Bin Weg. 
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| 12.02.2014, 20:30 | Yaschom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ok habe jetzt auch meinen dummen fehler entdeckt 
aber rein theoretisch ist regel von L'Hopital immer geeignet? außer die funktion sind so einfach wie hier das..? eine Frage noch: ich habe hier eine funktion wo auch der Grenzwert ausgerechnet werden muss und zwar, lim (-2x^5+3x²-1) / (5x^5-x+10) x->+ unendlich mache ich das genauso wie vorhin? und mache die erste Ableitung lass x-> unendlich laufen? habe ich das eine konkrete Zahl raus? ich wäre dir total dankbar 
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| 12.02.2014, 20:37 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht immer. Es müssen bestimmte Voraussetzungen (die du vielleicht irgendwo stehen hast) erfüllt sein, wie Kasen75 schon geschrieben hat.
Man könnte hier l'Hospital anwenden, hätte dann aber wieder da stehen. Also nochmal anwenden. Dann hat man wieder genau das gleiche. Nochmal Regel von l'Hospital. Erst dann könnte man etwas kürzen und den Grenzwert berechnen. Man müsste l'Hospital hier insgesamt dreimal anwenden. Schneller kommt man zum Ziel, wenn man in Zähler und Nenner ausklammert. |
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| 12.02.2014, 20:43 | Yaschom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe ich das richtig verstanden.. würde wie folgt aussehen.. wenn ich den Zähler ausklammere x^5 (-2+2/x³-1/x^5) Nenner x^5(5-1/x^4+10/x^5) die brüche gehen bei x-> +unendlich =0 hätten wir das -2/5 als Grenzwert? |
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| 12.02.2014, 21:17 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da muss eine 3 stehen; das ändert aber nichts am Ergebnis. Der Grenzwert -2/5 ist richtig. |
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| 12.02.2014, 21:21 | Yaschom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke
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