Genau 3 Richtige bei 6 aus 49

13.02.2014, 14:05	Simon M	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau 3 Richtige bei 6 aus 49 Meine Frage: Hi! Ich versuche gerade die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen, beim Lotto (6 aus 49) genau 3 richtige zu tippen. Meine Ideen: Da ist also eine Urne mit 6 richtigen $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ und 43 falschen Kugeln $\begin{eqnarray} \bullet \end{eqnarray}$ . Dann gäbe es doch $\begin{eqnarray} 43\cdot 42\cdot 41 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten ein falsche und $\begin{eqnarray} 6\cdot 5\cdot 4 \end{eqnarray}$ eine richtige Kugel zu ziehen. Da aber die Reihenfolge keine Rolle spielt muss noch durch $\begin{eqnarray} 6! \end{eqnarray}$ geteilt werden. Also ist die Anzahl gleich $\begin{eqnarray} \frac{43\cdot 42\cdot 41\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{6!} \end{eqnarray}$ ?! Das finde ich ein bisschen viel...
13.02.2014, 14:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso "durch 6!" ? Bei der Auswahl der 3 aus 43 spielt diese Auswahl keine Rolle, genauso bei der Auswahl 3 aus 6. Wenn du also den Effekt der Auswahlreihenfolge elimieren willst, dann musst du durch (3!3!) teilen statt durch 6!. Oder kurz: $\begin{eqnarray} \binom{43}{3}\cdot \binom{6}{3} = \frac{43\cdot 42\cdot 41\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{3!\cdot 3!} \end{eqnarray*}$ ist die Anzahl der ungeordneten Auswahlen.
13.02.2014, 14:59	Simon M	Auf diesen Beitrag antworten »
aargh stimmt... Und umso besser. So habe ich es nämlich in der Klausur gemacht Kombinatorik wird wohl niemals mein Lieblingsgebiet in Mathe werden... Vielen Dank!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »