Integral sin(z)/z

13.02.2014, 15:16	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral sin(z)/z Meine Frage: Hallo Leute, stimmt das folgende in euren Augen? Bestimmen Sie: $\begin{eqnarray} \int_{\|z\|=1} \frac{sin(z)}{z} dz \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich dachte hier sofort an die praktische Cauchyintegralformel (CIF) $\begin{eqnarray} \int_{\|z\|=1} \frac{sin(z)}{z} dz = \int_{\|z\|=1} \frac{sin(z)}{z-0} dz \stackrel{CIF}{=} 2\pi i \sin(0) = 0 \end{eqnarray}$ In der Lösung machen die es so umständlich mit Residuum berechnen.. ist doch garnicht nötig oder? Natürlich ist das Residuum auch Null, da Null ja eine hebbare Singularität ist, aber mit CIF geht es doch sehr schnell oder sind die Voraussetzungen nicht erfüllt ? Danke vielmals
13.02.2014, 20:38	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral sin(z)/z Wenn ihr die Cauchy-Integralformel benutzen dürft, funktioniert es auch damit. Man könnte $\begin{eqnarray} \frac{\sin z}z \end{eqnarray}$ auch nach Null fortsetzen und dann den Cauchy-Integralsatz anwenden.

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