Finanzmathematik Zahlungsfolgen

13.02.2014, 20:02	Bienchen&Blümchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik Zahlungsfolgen Meine Frage: Bin gerade mitten in meinen Klausurvorbereitungen und hänge an dieser Aufgabe: Gegeben seien die zwei Zahlungsfolgen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=10}^{39} \left[k\|100\cdot 1,32^{k} \right] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=15}^{35} \left[k\|100+ k\cdot d \right] \end{eqnarray}$ Bestimmen sie d derart, dass beide Zahlungsfolgen bei einem Periodenzinssatz von 10% den gleichen Gesamtwert haben. Dabei sei vorausgesetzt, dass alle Zahlungen zu Zinszuschlagsterminen anfallen. Meine Ideen: Ich glaube zu wissen, dass man den Gesamtwert beider Zahlungsfolgen berechnen muss und sie dann auf den gleichen Zeitpunkt aufzinst. Dann die Zahlungsfolgen gleich setzen und nach d auflösen. Aber leider scheitert es schon beim Berechnen der Zahlungsfolgen. Ich habe hier jetzt zwei Formeln vor mir, von denen man wahrscheinlich was anfangen kann $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=m}^{n} \left[k\|G_{k} \right]= \left[n\|G_{n}\cdot s_{n+1-m}(\frac{q\cdot G_{m} }{G_{m+ 1} } ) \right] \end{eqnarray}$ hier hab ich leider keine Idee wie ich auf $\begin{eqnarray} G_{n} \end{eqnarray}$ komme $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=m}^{n} \left[k\|A_{k} \right]= \left[n\|A_{m}\cdot s_{n+1-m}({q} )+ \left(A_{m+ 1} - A_{m} \right)\cdot t_{n+1- m} (q) \right] \end{eqnarray}$ und bei beiden weiß ich nicht was ich mit k machen muss und vor allem wie und wo ich den Periodenzinssatz berücksichtigen muss. Wäre sehr lieb, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
15.02.2014, 16:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die obigen beiden Summen sind eine geometrische und eine arithmetische Reihe. Diese beiden gleichzusetzen liefert rein mathematisch ja sofort das d, ungeachtet etwaiger weiterer Veränderungen infolge des Periodenzinssatzes, welche mir und offensichtlich auch bisher den anderen Lesern bisher verborgen geblieben sind. Dann ist $\begin{eqnarray} 1.32^{10} + \ ... + \ 1.32^{39} = 100 d (15 + 16 + \ ... + \ 35) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1.32^{10} \cdot \frac{1.32^{30} - 1}{0.32} = 100 d \cdot 25 \cdot 21 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d \approx 3.96 \end{eqnarray}$ mY+

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