Strategiekombination, Definition (Spieltheorie)

13.02.2014, 20:07	Felixiiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Strategiekombination, Definition (Spieltheorie) Meine Frage: Ich hänge jetzt schon länger bei einer Definition. Es geht um die Strategiekombination s bei einem Spiel. s = (si)i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N besagt diese Definition das gleiche wie diese: s=(s1, s2,...,sn) Meine Ideen: N ist die Gesamtheit der Spieler, also die Spielermenge und n ist die Anzahl der Spieler Schon im Vorraus vielen Dank für Antworten
13.02.2014, 20:59	Venus²	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du etwas mehr Kontext geben würdest, ließe sich deine Frage mit größerer Sicherheit richtig beantworten. Ich nehme aber an, dass mit deinen beiden gegebenen Mengen dasselbe gemeint ist. Das ergibt auf diese Weise Sinn: N steht für die Menge aller Spieler, wie du schon gesagt hast, und die Spieler in dieser Menge könnten durch i=1,...,n bezeichnet werden. Dann ist N={1,...,n} die Menge aller Spieler, die sog. Spielergesamtheit, die Menge, die die Spieler enthält. Dabei gibt zwar sowohl N als auch n die Anzahl der Elemente dieser Menge, (= Spieleranzahl) an, jedoch N nur, weil es der zu n gehörige Großbuchstabe ist. Durchzählen liefert n als die Anzahl der Spieler. Statt N könnte man auch eine andere Bezeichnung wählen. N ist hier einfach nur geschickt gewählt, weil es n als die Anzahl der Spieler impliziert, ein beliebiger Buchstabe würde dies nicht tun.
13.02.2014, 21:39	Felixiiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Das Problem ist, ich sitze gerade an einer Arbeit für Mathematik über Spieltheorie. Ich schreibe gerade darüber wie man ein Spiel formal beschreiben kann und ich bin gerade bei der Normalformdarstellung. Hierfür ist natürlich der Begriff Strategie wichtig. Ich bezeichne Si als Menge der Strategien des Spielers i und si als eine Strategie des Spielers i. Ich möchte gerne die Strategiekombinationen s, also einen konkreter Spielverlauf, richtig mathematisch darstellen. Ich habe zwei verschiedene Möglichkeiten in diversen Büchern und auf diversen Internetseiten gefunden und zwar 1) s=(s1, s2,…,sn) und 2) s = (si)i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N ! Jetzt meine Frage, besagen beide Definitionen das Gleiche? Weil die zweite Definition habe ich bis jetzt nur in einem Buch gesehen, die erste Def. findet man weitaus häufiger. Also sagen beide Definitionen das gleiche aus?
13.02.2014, 22:15	Venus²	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, beide Definitionen sagen das gleiche aus. In deinem Kontext ist das n-Tupel $\begin{eqnarray} s=(s_1, s_2, ..., s_n) = (s_i)_{i \in N} \end{eqnarray}$ ein Strategieprofil, Element aus dem kartesischen Produkt $\begin{eqnarray} s \in S_1 \times S_2 \times ... \times S_n \end{eqnarray}$ , d.h. es gilt $\begin{eqnarray} s \in S_1 \times S_2 \times ... \times S_n \end{eqnarray}$ . Was N ist, habe ich ja schon in meinem letzten Post geschrieben.
13.02.2014, 22:22	Felixiiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort

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