Beweis dass die Folge eine Nullfolge ist

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simgeis Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis dass die Folge eine Nullfolge ist
Meine Frage:
Die Folge ist folgendermaßen definiert:



zuerst sollte man die Ungleichskette beweisen, das war nicht so ein großes Problem.

Edit(Helferlein): Ungleichungszeichen korrigiert (s.u.)

nun soll man zeigen, dass eine Nullfolge ist. Ich weiß leider nicht weiter.

MFG

Meine Ideen:
Vielleicht mit der Ungleichskette argumentieren, dass ja kleiner als der Vorgänger ist?...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis dass die Folge eine Nullfolge ist
Wenn das hier stimmt: , dann muss es sich wegen um die Nullfolge handeln, was für positives sicher nicht der Fall ist.
Bitte die Aufgabenstellung richtigstellen.
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry! das muss bei der Ungleichungskette anders rum sein, also
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Habs oben korrigiert.
Was bedeutet das nun für die Folge ?
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschönsmile

ja für die folge aus folge der Ungleichungskette gilt

aber irgendwie... weiß ich net weiter jetzt...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Also hat welche Eigenschaft(en)?
 
 
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

dass es immer kleiner wird. und immer größer als 0 ist. (->Nullfolge)

Das ist ja schon der Beweis dass es eine Nullfolge ist. Ist es dann nicht so, dass ich mit der Ungleichungskette bewiesen hab, dass es eine Nullfolge ist?...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das reicht noch nicht.
Der Fachbegriff, den ich hören wollte, ist monton fallend.
Du hast eine monoton fallendes Folge positiver Zahlen, die nach unten durch die Null beschränkt wird. Daraus folgt zunächst nur die Konvergenz, nicht aber die Tatsache, dass 0 der Grenzwert ist.

Beispielsweise ist auch monoton fallend und größer als Null, aber hat den Grenzwert 1.
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut, alles schön und gut, aber wie komme ich denn auf den Grenzwert.
Ich hätte gesagt, dass langsamer fällt als und deswegen für eine Nullfolge bildet.

mfg
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis dass die Folge eine Nullfolge ist
Wie wäre es mit ausrechnen?
Nutze dazu die Rekursionsgleichung, denn im Grenzwert ändert sich ja nichts mehr. Es ist im Grenzfall also sozusagen
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann sieht es bei mir so aus... ziemlich sinnloses ergebnis wenn ich beweisen will dass es um eine nullstelle geht...:

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst ja auch ein Ergebnis für haben und nicht .
Versuch es mal lieber so:



Und dann betrachtest Du den Grenzübergang.
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich nun den Grenzübergang mache kommt folgendes raus...



also:

und wegen gibt es nur eine Lösung für

falls das stimmt, vielen danksmile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz: Es fehlt der Grenzwert in der Gleichung, also oder meinetwegen auch b.

Die Glieder und haben da nichts mehr verloren.
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich dann nicht schreiben:
für

sonst kann ich mir nicht vorstellen was du damit meinst. verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf wollte ich hinaus.
Die Rechnung stimmt, aber im Hochschulbereich muss ja auch die "Optik" stimmen Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern dies einfach möglich ist, kann man auch über die (natürlich zu begründende) explizite Folgendarstellung gehen, so auch hier:

Augenzwinkern
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

sehr interessant @HAL 9000!!

Um auf diese Formel zu kommen, müsste es tricks geben oder? Oder versucht man einfach, die ersten paar auszuschreiben und ein Schema zu erkennen? LG


dankeschön für Deine Hilfe @Helferlein Wink Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist natürlich etwas gemogelt, mit etwas Vorkenntnissen über diesen Typ Differenzengleichung: Danach hat



eine allgemeine Lösung , und diese drei Konstanten habe ich über die drei Anfangswerte und bestimmt. Augenzwinkern
simgeis Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Okey Big Laugh
Dankeschön, ist trotzdem gut zu wissen, auch wenn meine derzeitigen kenntnisse noch nicht ausreichend, eine solche differenzengleichung zu lösen Hammer

mfg
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