Anzahl Äquivalenzrelationen einer Menge

14.02.2014, 19:33	AriG	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Äquivalenzrelationen einer Menge Hallo! bei der prüfungsvorbereitung bin ich auf eine frage gestossen, die mir ein bisschen Kopfzerbrechen bereitet: wieviele äquivalenzrelationen einer 9-elementigen menge mit genau drei äquivalenzklassen, wobei eine äquivalenzklasse genau fünf Elemente besitzt, gibt es? meine Rechnung sieht wie folgt aus: ich nehme zuerst 5 Elemente von den 9 und verteile die restlichen 4 dann auf die restlichen zwei äquivalenzklassen: $\begin{eqnarray} \binom{9}{5} (\binom{4}{1} + \binom{4}{2} + \binom{4}{3}) / 2 \end{eqnarray*}$ das 1/2 kommt davon, dass es im Endeffekt egal ist, in welcher Reihenfolge die zwei anderen äquivalenzklassen stehen.. kann mir jemand sagen, ob ich soweit richtig liege? und wenn nicht, wo mein Denkfehler ist? Danke im Voraus! gruß Ari
14.02.2014, 20:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte so gerechnet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \cdot \frac{9!}{5!2!2!} + \frac{9!}{5!3!1!} \end{eqnarray}$ Die neun Elemente denke ich mir in einer festen Reihenfolge aufgeschrieben und ordne jetzt jedem Element seine Äquivalenzklasse zu. Sind $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ die Äquivalenzklassen, so berechnet der erste Summand die Anzahl der Äquivalenzklassen vom Typ $\begin{eqnarray} AAAAABBCC \end{eqnarray}$ (da $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ hier nicht unterscheidbar sind, noch die Division durch $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ ), der zweite Summand die vom Typ $\begin{eqnarray} AAAAABBBC \end{eqnarray}$ . Im Endergebnis kommen wir auf dasselbe.
14.02.2014, 20:16	AriG	Auf diesen Beitrag antworten »
dein weg ist mir jetzt auch schlüssig aber dass wir auf dasselbe kommen, ist schon mal ein gutes Zeichen danke!

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