Exponentialfunktion: Anhalteweg mit Nick

15.02.2014, 17:01

Bonheur

Exponentialfunktion: Anhalteweg mit Nick

Nick fährt mit seinem LKW mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h als 100 m voraus plötzlich ein Reh auf die Fahrbahn springt. Nick reagiert eine Sekunde später mit einer Vollbremsung. Von diesem Zeitpunkt an verringert sich seine Geschwindigkeit nach der Formel
$\begin{eqnarray*} v(t)=30-10t \end{eqnarray*}$ (t in s, v in m/s), s sei der Bremsweg.

Wie lange der die Bremsung ?
Wie groß ist der Anhalteweg(Bremsweg + Reaktionsweg)? Kommt es zu einem Unfall?

Idee: Hier würde ich zuerst die Funktion integrieren und versuchen C rekonstruieren.

Vielen Dank

15.02.2014, 17:04

10001000Nick1

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Ja, du musst die Funktion integrieren, denn der Weg ist das Integral der Geschwindigkeit.
Für die Integrationsgrenzen musst du erstmal berechnen, wie lange die Bremsung dauert.

Übrigens: Schöner Name des Fahrers! Augenzwinkern

15.02.2014, 17:14

Bonheur

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
Übrigens: Schöner Name des Fahrers! Augenzwinkern

Ich habe schon viele Aufgaben gehabt, da wo der Name:Nick benutzt wurde. smile

Zur Aufgabe:

108 km/h entsprechen 30 m/s

Daraus kann man folgenden Ansatz starten:

$\begin{eqnarray*} \int \! 30-10t~dt=30t-5t^{2}+C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 30=25+C \to C=5 \end{eqnarray*}$

Wenn ich berechnen möchte, wie lange die Bremsung dauert, brauche ich nicht die Integrationskonstante oder?

$\begin{eqnarray*} \int\limits_0^{100} \! 30-10t~dt \end{eqnarray*}$

so?

15.02.2014, 17:23

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Bonheur
Ich habe schon viele Aufgaben gehabt, da wo der Name:Nick benutzt wurde. smile

Ich weiß.

Zitat:

Original von Bonheur
108 km/h entsprechen 30 m/s

Wieso denn 108km/h? Oben hattest du 100km/h geschrieben. Aber die 100 war nur ein Tippfehler, oder?

Zitat:

Original von Bonheur
$\begin{eqnarray*} \int \! 30-10t~dt=30t-5t^{2}+C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 30=25+C \to C=5 \end{eqnarray*}$

So richtig weiß ich nicht, was du da in der zweiten Zeile machst.

Du willst ja berechnen, wann der LKW steht. Das hat nichts mit dem zurückgelegten Weg zu tun; du musst einfach berechnen, wann die Geschwindigkeit 0 ist.

15.02.2014, 17:32

Bonheur

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
Wieso denn 108km/h? Oben hattest du 100km/h geschrieben. Aber die 100 war nur ein Tippfehler, oder?

Ja, leider war es ein Tippfehler.

Stimmt, wenn die Geschwindigkeit bei null ist, dann bleibt Nick "ja" stehen und fährt nicht weiter.

$\begin{eqnarray*} 30-10t=v(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 30-10t=0 \to t=3 \end{eqnarray*}$

Nun weiß ich, dass er nach 3 Sekunden stehen bleibt und das die Bremsung 3 Sekunden braucht.

Muss ich beim Anhalteweg:

$\begin{eqnarray*} \int\limits_0^{3}30-10t~dt \end{eqnarray*}$

Muss ich dazu noch die Schrecksekunde addieren ?

Brauche ich eigentlich noch die Informaltion von den 100 Metern ?

15.02.2014, 17:38

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Bonheur
Muss ich beim Anhalteweg:

$\begin{eqnarray*} \int\limits_0^{3}30-10t~dt \end{eqnarray*}$

Das ist erstmal nur der reine Bremsweg, nicht der Anhalteweg.
Das kannst du erstmal ausrechnen. Dann berechnest du noch, welchen Weg Nick innerhalb der Schrecksekunde zurücklegt. Das Ganze addiert ergibt dann den Anhalteweg.

Wenn dieser Anhalteweg kleiner als 100m ist: Glück gehabt.
Wenn der Anhalteweg größer als 100m ist: Dann gibt's heute Abend Rehragout. Augenzwinkern

15.02.2014, 17:45

Bonheur

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$\begin{eqnarray*} \int\limits_0^{3}30-10t~dt=\Big[30t-5t^{2}\Big]_0^{3}=45=s_1 \end{eqnarray*}$

Wenn er erst nach einer Sekunde reagiert, kann man diese Formel anwenden:

$\begin{eqnarray*} s_2=\frac{v}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_2=\frac{30}{1}=30 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_{Gesamt}=s_1+s_2=75 \to 75 < 100 \end{eqnarray*}$

Ohh, da hat das Reh nochmal Glück gehabt, wenn ich keinen Fehler gemacht habe. smile

15.02.2014, 17:49

10001000Nick1

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Der Bremsweg stimmt.
Aber diese Formel ist falsch:

Zitat:

Original von Bonheur
$\begin{eqnarray*} s_2=\frac{v}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_2=\frac{30}{1}=30 \end{eqnarray*}$

Für eine gleichförmige Bewegung (also v=const.) gilt $\begin{eqnarray*} s=v\cdot t. \end{eqnarray*}$ Zufällig macht das hier keinen Unterschied, da es egal ist, ob man durch 1 dividiert oder mit 1 multipliziert. Aber allgemein wäre das falsch.

Jedenfalls ist 75m richtig. smile

15.02.2014, 17:51

Bonheur

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Verstehe.

Dann hat das Reh nochmal Glück gehabt.

Vielen Dank Nick smile

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