holomorphe Funktion auf der Einheitskreisscheibe

15.02.2014, 19:29	Gast12314	Auf diesen Beitrag antworten »
holomorphe Funktion auf der Einheitskreisscheibe Meine Frage: Servus, ich habe da mal eine kleine Frage. Und zwar sei $\begin{eqnarray} f:\mathbb{D}\rightarrow\mathbb{C} \end{eqnarray}$ holomorph und $\begin{eqnarray} \mathbb{D} \end{eqnarray}$ die offene Einheitskreisscheibe. Warum gilt dann, dass $\begin{eqnarray} f(\mathbb{D}) \end{eqnarray}$ offen ist, wenn $\begin{eqnarray} f'(0)\neq 0 \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Ich weiß doch, dass es sich bei der 0 um eine einfache Nullstelle handelt. Also gilt $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ . Doch wie kann ich nun schlussfolgern, dass $\begin{eqnarray} f(\mathbb{D}) \end{eqnarray}$ offen ist? Danke!
15.02.2014, 20:27	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion auf der Einheitskreisscheibe Hallo Gast12314, es gilt och folgendes: Sei $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ holom., dann ist das Bild jeder offenen Menge wieder offen. Also insbesondere ist das Bild der offenen Einheitskreisscheibe wieder offen. Gruß Stevie
15.02.2014, 20:28	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion auf der Einheitskreisscheibe Die sogenannte "Gebietstreue" ist nicht zufällig schon bekannt? Naja, woher weißt du aber, dass $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ sein soll? Fehlen noch irgendwelche Angaben? Edit @steviehawk: Wichtig ist noch, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ nicht konstant ist.
15.02.2014, 20:42	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion auf der Einheitskreisscheibe @ Che Netzer, stimmt. Eine Einpunktmenge ist nicht offen. Danke für den Hinweis.
16.02.2014, 09:43	Gast12314	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Nun ist alles klar

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