Abgeschliffene Kugel

15.02.2014, 20:55	Marco12.	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschliffene Kugel Meine Frage: Guten Abend Ich hoffe das mir noch Helfen kann zu der Zeit ^^ Meine Ideen: Also ich will das Volumen und die Schraffierte Fläche der Kugel ausrechnen für das Volumen habe ich 113097,35 mm³ und bei der Oberfläche 20734,51 mm² stimmt das so ?
15.02.2014, 22:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschliffene Kugel kannst du das Volumen der Kugel etc. hermalen
16.02.2014, 13:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Einheiten für Längen, Flächen und Rauminhalte seien cm,cm²,cm³. Man legt den Kreis um den Ursprung eines kartesischen $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Koordinatensystems: $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 = 4^2 \end{eqnarray}$ Bei Rotation um die $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse erzeugt die gekennzeichnete Fläche das Volumen $\begin{eqnarray} V = \pi \cdot \left( \int_{-3}^3 x^2 ~ \dd y - \int_{-3}^3 \left( \frac{3}{2} \right)^2 ~ \dd y \right) = \pi \cdot \int_{-3}^3 \left( 16 - y^2 - \frac{9}{4} \right) ~ \dd y = \pi \cdot \int_{-3}^3 \left( \frac{55}{4} - y^2 \right) ~ \dd y \end{eqnarray}$ Und ohne Integralrechnung: Ziehe vom gesamten Kugelvolumen zwei Kugelsegmente sowie einen passenden Zylinder ab. Ich bekomme $\begin{eqnarray} V = \frac{129}{2} \pi \approx 202{,}63 \end{eqnarray}$ (in cm³).
16.02.2014, 13:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich auch, allerdings ohne Integralrechnung

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