Stetigkeit |
16.02.2014, 00:28 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stetigkeit ich habe hier zwei Aufgaben: Aufgabe 1 Betrachten Sie die beiden reelen Funktionen , die durch und gegeben sind. Bestimmen Sie alle reelen Zahlen a für die Funktion Idee Damit die Funktion stetig ist muss sie "durchziehbar sein, ohne den Stift abzusetzen". bzw. muss für jeden Punkt der Grenzwert dem Funktionswert an dieser Stelle entsprechen : . Da es sich um eine Zusammensetzung zweier reeler Funktionen f , g (genauer Polynome 1. und 2. Grades) handelt, welche per Annahme stetig sind , müssen nun noch die Schnittpunkte beider Funktionen gefunden werden. Die x Werte dieser SP bilden dann gesuchte a-Werte. Evtl. müsste man noch links- und rechtsseitger Grenzwerte gegen den Wert a gebildet werden, wenn diese übereinstimmen ist stetig auf dem gesamten Intervall. Aber könnte man auch weglassen, da die Funktionen f und g ansich auch durch diesen Punkt verlaufen / stetig fortsetzbar wären (?). Erstmal soweit. Könnte sich jmd. dazu mal äußern ? |
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16.02.2014, 01:50 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du liegst richtig. Du berechnest die Schnittstelle(n), und das sind dann die möglichen Werte für a.
Das kann man wirklich weglassen, denn da f und g stetig sind, ist automatisch , falls a eine Schnittstelle von f und g ist. Außerdem sind das reelle Funktionen und Zahlen. |
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16.02.2014, 02:00 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Nick , vielen Dank! Das hilft mir weiter und ja : reelle Zudem verstehe ich seit heute
.. das motiviert ! Viele Grüße und Gute Nacht |
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16.02.2014, 02:04 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich sollte auf der rechten Seite ein noch einfacherer Term stehen, war aber zu lang und hat da nicht mehr hingepasst. Das Ganze ist übrigens nur eine Vereinfachung von 1+1=2. Siehe hier. Mir gefällt diese Gleichung sehr gut. Jetzt habe ich doch da tatsächlich noch einen Fehler entdeckt: Dort steht Es muss natürlich heißen. |
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16.02.2014, 02:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Überlegungen sind m. E. richtig. Im Schnittpunkt der beiden Funktionen wird deren Stegigkeit auf die abschnittsweise definierte dritte Funktion vererbt. Dass der Grenzwert mit dem Funktionswert identisch ist, ist ohne Weiteres klar ersichtlich. Der Grenzwert lässt sich aber leicht errechnen. Übrigens: Reell wird mit Doppel-l geschrieben. mY+ EDIT: Na, da habe ich mir beim Schreiben nächtens während des TV-Guckens ( --> "Elementary", übrigens sehr zu empfehlen!) tatsächlich zu viel Zeit gelassen! |
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16.02.2014, 02:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin gerade bei DSDS, da hat man wenigstens was zum Lachen! (was besseres kommt auch gerade nicht) Da fällt mir gerade was ein: Was kommt raus, wenn man "Der Bachelor", "DSDS" und "Ich bin ein Star, holt mich hier raus" mixt? Ein kakerlakenfressender Macho, der nicht singen kann ... Oh, der Wendler! |
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16.02.2014, 02:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der war gut! |
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16.02.2014, 12:44 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grüße Euch! Scheint ja noch spanennd geworden zu sein Hab noch eine Frage: Die Funktion soll auf Stetigkeit untersucht werden. Meine erste Idee: Lt. Vorlesung sind Verkettungen\Kompositionen von stetigen Funktionen wieder auf ihrem Definitionsbereich stetig. Die o.g. Funktion ließe sich als eine solche auffassen : , Lt. Vorlesung ist der Cos eine stetige Funktion auf R. Eine Hyperbel 1/x ist eine rationale Fkt. welche lt. Vorlesung ebenfalls steitg auf ihrem Defintionsbereich ist. Da es sich bei der Verkettung wieder um eine Hyperbel handelt, bei der der Nenner nicht Null werden darf, muss ich erstmal alle Punkte die erfüllen ausschließen. Bin dann zu folgendem Ergebnis gekommen: Wie bekomme ich den Komplementstrich "\" im Editor hin? Ja und dann? Wäre ich nicht schon am Ende angelangt? |
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16.02.2014, 14:00 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier noch ein paar "durchgerechnete" Aufgaben , bei denen ich nicht weiß, ob ich es richtig gemacht habe ist stetig auf ist stetig auf |
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16.02.2014, 16:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So weit ok. Aber warum darf x bei f1(x) nicht gleich2 sein? |
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16.02.2014, 16:23 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest aber noch etwas ergänzen:
Mit \setminus: |
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16.02.2014, 16:27 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey , danke für die Antwort(en) ! Sry wieder mal ein Flüchtigkeitsfehler : |
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16.02.2014, 18:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder einfach mit \backslash --> mY+ |
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