Stochastik / Hypothesentests

16.02.2014, 13:48

Lars1994

Stochastik / Hypothesentests

Meine Frage:
Hallo. Ich habe folgende Aufgabe:
Ein Glücksrad hat die Sektoren mit den Zahlen 1,2 und 3 mit folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung
Sektor 1 Wahrscheinlichkeit 0,2
Sektor 2 Wahrscheinlichkeit 0,3
Sektor 3 Wahrscheinlichkeit 0,5

a) Wie oft muss man das Glücksrad mindestens drehen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% wenigstens einmal die Zahl 1 zu bekommen?

b) Es besteht der Verdacht, dass die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 1 größer als 0,2 ist. Daher wird die Hypothese Ho p?0,2 (kleiner gleich) durch 100 Versuche getestet. wenn mejhr als 28x die 1 erscheint, wird die Hypothese abgelehnt.
Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit?

Meine Ideen:
a)P(x?1)=1-P(x=0)?0,95

da X=0 ist und n gesucht ist, nehme ich 1-binompdf(x,0,95,0). Wenn ich das eintrage, erscheint in der Tabelle allerdings immer "1".

b) Ho ist eigentlich doch p=0,2
H1 sollte dann demnach p?0,2 sein, da doch die Annahme besteht, dass
die Wahrscheinlichkeit größer ist?
P(X>28)=1-P(X?28)
nun würde ich im GTR eintragen 1-binomcdf(100,0.95,28) und dann die Irrtumswahrscheinlichkeit bei 27 ablesen? Wenn ich das mache erscheint allerdings überall die Zahl 1.
Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!

16.02.2014, 14:41

Kasen75

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RE: Stochastik / Hypothesentests

Zitat:

Original von Lars1994
Meine Ideen:
a)P(x?1)=1-P(x=0)?0,95

da X=0 ist und n gesucht ist, nehme ich 1-binompdf(x,0,95,0). Wenn ich das eintrage, erscheint in der Tabelle allerdings immer "1".

Hallo,

prinzipiell ist p=0,2 und nicht 0,95. Richtig ist aber $\begin{eqnarray*} P( X \geq 1 )=1 -P(X= 0) \geq 0,95 \end{eqnarray*}$

Hier kann man sogar eine Gleichung aufstellen, die ohne die binompdf-Funktion auskommt:

$\begin{eqnarray*} 1-P(X=0)=1-0,8^n \geq 0,95 \end{eqnarray*}$

Ob man überhaupt, ohne weitere Umformungen, diese Gleichung mit deinem Taschenrechner lösen kann weiß ich nicht.

Diese Gleichung kann man jetzt weiter umformen.

Zitat:

Original von Lars1994
b) Ho ist eigentlich doch p=0,2

Nein. Es ist doch in der Aufgabe klar vorgegeben, dass $\begin{eqnarray*} H_0 : p \leq 0,2 \end{eqnarray*}$
Diese Annahme soll mit einer möglichst kleinen Irrtumswahrscheinlichkeit abgelehnt werden, wenn sie abgelehnt wird.

Zitat:

Original von Lars1994
$\begin{eqnarray*} P(X>28)=1-P(X \leq 28) \end{eqnarray*}$

Das ist richtig. Auch hier ist wiederum p=0,2.

Grüße.

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