delta y in Abhängigkeit von delta x einer nichtlinearen Funktion bestimmen

17.02.2014, 11:58	FrankTank3000	Auf diesen Beitrag antworten »
delta y in Abhängigkeit von delta x einer nichtlinearen Funktion bestimmen Hallo allerseits! Verzeiht den eventuell falschen Titel des Themas, aber ich weiß nicht, wie man in der Mathematik ein solches Problem bezeichnet. Es geht um folgendes: Ich habe eine Funktion: $\begin{eqnarray} c_{ph} = \frac{2 \pi x_{pr}}{\varphi} \cdot f \end{eqnarray}$ Und ich möchte sie in folgende Form überführen: $\begin{eqnarray} c_{ph} = c_{ph,0} + \Delta c_{ph} = \frac{2 \pi x_{pr}}{\varphi_{0}} \cdot f + fkt(\Delta\varphi) \end{eqnarray}$ Hintergrund des ganzen ist eine Messung, die mir lediglich $\begin{eqnarray} \Delta \varphi \end{eqnarray}$ liefert und ich möchte daraus ein $\begin{eqnarray} \Delta c_{ph} \end{eqnarray}$ berechnen (Anmerkung: $\begin{eqnarray} x_{pr} \end{eqnarray}$ ist bekannt, jedoch $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi_{0} \end{eqnarray}$ nicht). Ist dies unter den gegebenen Bedingungen überhaupt möglich? Danke schonmal für die Hilfe, mfg FrankTheTank
17.02.2014, 13:25	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: delta y in Abhängigkeit von delta x einer nichtlinearen Funktion bestimmen Ich weiß nicht, ob ich Dich richtig verstehe, aber wenn Du eine Funktion $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ hast, dann beschreibt doch $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac {\delta y}{\delta x} \end{eqnarray}$ den Zusammenhang zwischen einem $\begin{eqnarray} \Delta y \end{eqnarray}$ und einem $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ , nämlich $\begin{eqnarray} \Delta y = f'(x) \cdot \Delta x \end{eqnarray}$ . Das sollte hier weiter helfen. Viele Grüße Steffen
17.02.2014, 13:41	FrankTank3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... das stimmt wohl und müsste auch das sein, wonach ich suche. $\begin{eqnarray} \frac{\delta c}{\delta \varphi} = \frac{\delta}{\delta \varphi} \left( \frac{2 \pi x_{pr} f}{\varphi} \right) = - \frac{1}{\varphi^{2}} \cdot 2 \pi x_{pr} f \end{eqnarray}$ Sofern die Ableitung richtig ist (kann ich jetzt nicht garantieren, verschussel das manchmal), hieße das doch, dass mir eine Messung von $\begin{eqnarray} \Delta \varphi \end{eqnarray}$ nichts bringt, da ich für die Form $\begin{eqnarray} \Delta c = \Delta \varphi \cdot \alpha \end{eqnarray}$ ein von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ unabhängiges $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ bräuchte und das in meinem Fall nicht so ist (siehe Gleichung am Anfang des Beitrags). Kann mir jemand diese Überlegung bestätigen oder widerlegen? Mein ganzes zukünfitges Leben hängt davon ab! ... naja, eigentlich nur ein Teil meiner Masterarbeit! Danke schonmal für die Hilfe, mfg FrankTheTank
17.02.2014, 13:51	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du nichts über die Historie von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ weißt, ist das in der Tat der Fall. Deine Messung liefert Dir allerdings laufend ein $\begin{eqnarray} \Delta \varphi \end{eqnarray}$ , wie Du schreibst. Wäre es eine Idee, diese Deltas laufend aufzuaddieren, um dadurch eben doch eine Aussage über das aktuelle $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ zu erhalten?
17.02.2014, 14:05	FrankTank3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Danke für die Antwort. Es ist mir leider nicht möglich, weitere Information über $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ zu bekommen. Es handelt sich dabei um die Phase einer harmonischen (mechanischen) Schwingung, die durch einen Körper der Dicke $\begin{eqnarray} x_{pr} \end{eqnarray}$ geht und die über einen bestimmen Frequenzbereich beobachtet wird. Anders ausgedrück: Ich erhalte für die Frequenz $\begin{eqnarray} f \in [f1, ..., f2] \end{eqnarray}$ nur eine relative Änderung von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ , welche zwischen $\begin{eqnarray} - \pi ... \pi \end{eqnarray}$ liegt (Oszilloskop), da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle und damit die Wellenlänge und damit auch die absolute Phase unbekannt ist. Damit wäre meine Frage beantwortet und ich ziehe trauernd von dannen...

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